MatlioniatiscIiL' Ijcliaiidliinfr liiologiscluT rniblcinc 



an 7 



Dann wird 



Dies Integral ist nach dri- Forinelsaiiiiiilung = rare sin f — J, 



aic sin x. 



(1 \ 

 Dort war nänilich / . - = 



« f I Y V 



Setzt man hier in / . ' r statt — die Substitntiun t, also 



dx = rdt, so wird 



arc sin t = arc sin f-^-l 



r ^ ^ _ 1 / * ^ ^ _ 1 / • r . d t _ 



J |, rr_z^ ~ T J I /^3ir ~ ~^ I r=^ ~ 



Folglich L = r / . - = r arc sin ( -^ ). 



Wir müssen jetzt noch die (irenzcn dieses Integrals festsetzen, llc- 

 trachten wir nur den ersten Quadranten des Kreises (Fig. 165), so wächst 

 X von bis r. Also ist die Bogenlänge in diesem 



Fig. 165. 



Quadranten = 



r arc sin 



r J 



r arc sin 1. 



? 



Der Bogen, dessen sin den Wert eins 



r.- 



hat, ist aber -^. Also L = -^ und der ganz 



anze 



Bogen = -^ = 2 - r. 



l Quactrcmt 



Wie wir nochmals betonen wollen. lialxMi 

 wir dies Beispiel durchgeführt, um den (iang 

 der Rechnung zu zeigen. In Wirklichkeit ist 

 hier das Resultat bereits vorausgesetzt, da es in der Definition v»in 



arc sin 1 = -^ enthalten ist. 

 2 



Wir wenden uns jetzt zu der Berecliiimig von Fbiciicu. 



Die Berechnung von Flächen. 



Das p;;ieinent ii'griid einer Flüche setzt sich zusammen ans dem 

 Trodukt zweier Liiiieiieleniente, also d F = f (x, y )d x .d y. liii aber hieraus 



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