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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



F'*-'-'"«- die Fläche F selbst 



zu finden, müßte man 

 zweimal integrieren, 

 nämlich zuerst über d y 

 und nachher noch über 

 d X oder auch zuerst 

 über dx und nachher 

 über d y. Es würde 

 F-/Jf(x,y)dx.dy.Wir 

 werden später sehen, 

 in welcher Weise solche 

 Doppelintegrale sich 

 lösen lassen. 



Wenn y als Funktion 

 von X bekannt ist, so 

 läßt sich, wie wir bereits auf S. 365 sahen, die von der Kurve y = f (x) 



begrenzte Fläche AB CD (Fig. 1G6) berechnen als ABCDr^j'ydx, wo 



X2 = D und Xi = C ist. 



Existiert eine zweite Kurve RFGQ von der Formel yi=fi(x) und 

 ^vill man das von beiden Kurven begrenzte Flächenstück A B G F berechnen, 

 so verfährt man folgendermaßen: Es ist 



ABCD=r/ydx =/f(x)dx 

 FGCD=/y,dx=A(x)dx 



Also ABCD — FGCD = ABFG=:/f(x)dx— /fi(x)dx=/[f(x) — fi(x)]dx. 



Xi Xi X, 



Beispiele: 1. Es soll der Flächeninhalt OAB berechnet werden 

 (Fig. 167), wenn die Kurve OG eine Parabel y2 = 2px ist und OB = a. 



Fig. 167. 



Dann wird y =: [^2px und folg- 



a a 



lieh /ydx=J |/2px.dx. 



o o 



Die Lösung des Integrals 



/ |/2px dx ergibt: 



— 2 ■?- 

 /^^.dx=[/2p/t/xdx=^'2p.-x^ 



o 



a 2 r i--|a 



Also wird /ydx=:—-J^2p x^ f = 

 V 2a 



= -|-|/27.a'=^^'2? 



