Matliematische Belianilhiug liiologischi-r riolili-mo. 



389 



2. Als weiteres Beispiel wolleii wir die Fliiclie einer Klüpse mit den 

 beiden Halbachsen a und h berechnen (P'ig. lOSj. 



Die Gleichung der Ellipse lautet: 



X2 y2 



^ + -TT = 1 • Daraus folgt für v : 



p--l r- r— . 



a- 



a- 



„ b2(a2 — x2) , ■ 

 y^- = — ^^ — z und V 



a- 



± — I a- — X-. Also wird 

 a ' 



F=/ydx = f— [/a- — xnlx 



«^ et 



Die Auflösung dieses Integrals ergibt: 

 b 



F = 



a 



X I — a- . r \ \ 



_ ^ a2— x2 + -^ arc sin [— J 



Um den Flächeninhalt des ersten Quadranten zu erhalten, muß man 

 zwischen den Grenzen x, — o und X2 = a integrieren. Es ist dann 



„ b r X ,, a- . r X ^"1" 1» r a , 



+ 



a2 . n I) a- - 



— - arc sin 1 r= — .-—.-— = 

 '2 J a 2 2 



- ab TT 



Der Inhalt der ganzen Ellipse ist viermal .so groli. also gleich -.a.b. 

 Ist a = b=:r, geht also die Ellipse in einen Kreis über, so wird F = -r-. 



