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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



3. Eine Kurve, die häufig bei natiirwissenscliaftlichen Problemen in 

 Frage kommt, ist die gleichseitige Hyperbel. Wir sahen auf S. :;96, daß die 

 Gleichung dieser Kurve, bezogen auf ihre Asymptoten, lautet : 



X . V = k. Dann ist y = — und 



F = Tv d X = /— . dx = kln x. 

 J x 



Will man also die Fläche ACDB berechnen (Fig. 169), wo OD = a, 

 OB = b ist, so ergibt sich 



F = k 



Inx 



= k 



In a — In b 



] = ""(i)- 



da der Logarithmus eines 



Quotienten gleich ist der Differenz des Logarithmus des Zählers und des 

 Logarithmus des Nenners. 



4. Wir haben oben die Parabel y- = 2px behandelt. In ähnlicher 

 Weise lassen sich alle anderen Kurven berechnen, deren Gleichung von 

 der Form y=' = 2px'' ist. Man nennt die so definierten Kurven verallge- 

 meinerte Parabeln. Wir wollen irgendeine von ihnen untersuchen, z. B. 

 y3 = 2px*. 



Hier ist y = | 2 p x*. Also F = /y d x = /| 2 p ( x* . dx = \2 p /^ ^ dx. 

 Nun ist / x"^ dx = -I- x~ = 4- . x^ [ST 



Demnach wird F 



' = — x2 |/^2px = Y^\' '^ P ^*- 



3 



Da nun | 2px* = y ist, so wird F=^^x.y. 



Diese verhältnismäßig einfache Formel stellt den Inhalt F der von 

 der Parabel y3 = 2px* begrenzten Fläche OAB dar (Fig. 170). 



I'ig. 169. Fig. 170. 



B D 



