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Egon E i c h w a 1 d u ii d An dor F o d o r. 



Beispiele: Es soll der Inhalt V der Kugelkalotte AAiBB' (Fig. 175} 

 zwischen den x Werten OC = Xj und Ol) = x, berechnet werden. 



Da die Kugelkalotte durch Kotieren des Kreisstückes AB um die 



X-Achse entstanden ist, so müssen wir in der Gleichung \ — tzJ y- . d\ 

 den Wert von y- aus der Gleichung des Kreises berechnen. Es ist 

 x2 + V- = r-, wo r der Radius ist. 



i'iR. 174. 







Fig. 175. 



Also \- = r- — X'-; und 



t: fy'-i\=: i:f(r'- — x') dx = 7c [/ r'- dx —J\'- dx] 

 .[r..x-lx.]. 

 Zwischen den Grenzen x^ und x., wird folglich 



V=:7r 



r^x -x3 



o 



-■xi 



r2(x.3-xi)--i-(x3,-xi-^) 



Ist x, = r und x^ = 0, so wird die Kalotte gleich der Halbkugel : 



2 



V = 77 



r^.r 



1 sl 2 , 



4 



Die Vollkugel hat den doppelten Inhalt V = — - -r^. 



Man kann den Inhalt der Vollkugel auch direkt finden, wenn man 

 zwischen Xi = — r und Xj = + r integriert. 

 Es wird 



V = TT [r2 ( + r 4- r) - i- (r^ + r^)] =r 77(2 r3— -?- r^) m ~ tctI 



