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Egon Eich wald und Andor Fodor. 



Es ist nu 



"/ 



dx 



.'I b — X 



b /i 

 dx 



= — 2|/b — X (vgl. Formelsammlung). 



Folglich wird / — 



= —2 

 b — X limß-O 



l'b 



— X 



b-^ 



— 2r|/b-b + ß^|/b — a] = + 2 |/'b — a— 2 ^' ß. 



limß = ■- -^ limß = 



Da nun 2 [ ß = ist, so wird 



lim ß = 



dx 



= 2^^b^ 



a. 



a 



Geometrisch läßt sich dieses Resultat durch die Fig. 176 darstellen. 

 Hier wird für x = b=:OB; y = oo, d.h. die Kurve verliert sich ins Un- 



endhche. Trotzdem wird der durch 



Fig. 176. 



das Integral /'f(x)dx dargestellte 



a 



Flächeninhalt CABU nicht unend- 

 lich groß, sondern bleibt eine end- 

 liche Größe. 



Wenn die Kurve auf der an- 

 deren Seite von Bü w^eiter verläuft 

 und man z.B. zwischen den Grenzen 

 OD und OA integrieren wollte, ohne 

 die Unstetigkeitsstelle x = b zu be- 

 achten, so erhielte man unter Um- 

 ständen ganz falsche Resultate. 



Wir wählen, da das obige 

 Beispiel zu imaginären Werten führt, 



für x>>b, die Kurve v = — . 



^ X3 



Für x = ist hier y=z 







oo. Es ist 



/^-=j^ 



2x2' 



+ 1 



/ dx 

 Es soll jetzt das bestimmte Integral -^- berechnet werden. Setzte 



J x^ 



man, ohn^ die Unstetigkeit x = zu berücksichtigen, /— ^ = — [— ;-] , 



so erhielte man 



