Mathematische Bcliandhinj,' liiologisrhor Pnihk-me. 



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Dies Resultat kann jedoch vollkommen falsch sein. I)eii rieht i^^jen 

 Wert des bestimmten Intc^Tals erhiUt man stets, indem man das Intcf^rai 

 in die Summe zweier l)estiiiimt('r Inte^^rale /erlebt, die von der olicren 

 und von der unteren (irenze aus bis zu der Uustetij^keitsslelle reichen. 

 Dies ist nach S. 368 erlaubt. 



4-1 +1 



Es wird ff (x) d.\ =J'f' (x) dx + /f (x) dx. 



— 2 -'i ' 



Jedes einzelne dieser an ihrer (irenze .\=U un.stetit,a'n lnti'},'rale 

 wird jetzt, wie oben angegeben, integriert: 



—a 



J f'(x)dx =:/f'(x)dx, wo 7. eine beliebig kleine Zahl ist. 



— 2 ■ — 2 ~ 



Es wird 



/f(x)dx = -i- 



1 



X2J_2 



2 



1 



1 



a^ 



4J 



1 , 



= — -CO, da 



8 



1 



CO. 



1 r, 1 1 1 



L 7.- 

 lim a = (J 



+ 1 +1 



Ferner wird / f ' (x ) dx == / f (.\) dx, wo |i eine beliebig kleine Zahl ist. 



P 1 r 1 1+' 



Also /f'(x)dx3z — 4- — = 



^ ^ '2 Lx'-J.y ^ L p- 



lim ß = 



,,,,., . , /*dx 1.1 3 



t olglich wird / — ^ = ^^ ~Ä c» + c«o=-co + c» —. 



2 



Dies ist jedoch ein unbestimmter Ausdruck; da aber hier sowohl 



+ oo wie — CO durch Unstetwerden derseiben Funktion -- entstanden 



x^ 



— — = ^. also derselbe Wert 



x» 8 



— 2 



wie oben. 



1 



In anderen Fällen, z. B. wenn y=-— , erhält man jedoch beim Int«- 



ß 



grieren über die Unstetigkeitsstelle x = hinweg falsche Werte, 



^dx 

 -^ ergibt, wie man leicht bestätigen kann, ohne llcachtung der 



— 1 



3 



UBStetigkeit, den falschen Wert —. 



Führt man jedoch die oben angegebene Zerlegung durch, so er- 

 hält man: 



J x^ J x--^ V x'^ l xJ_, L xJ+b a--() a '2 1. - u b 



oo 



— 1 



