400 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Folglich wird: 

 dx 



/i 



=Jdx + ~JxU\x + ^fxU\yi-\--^J'xU\x+ ... +C 



^/TZI^ ^ ■ ' 2-^ ■8-' '16 



1 1 , H 1 5 1 



/ * d X 



Da nun / . = arc sin x (vgl. S. 372), so wird 



J|/l— x^ 



13 5 



arc sin X = x + -— x3 + — - X'' + — -. x^ + . . . + C. 

 D 40 112 



Auch diese Entwicklung gilt selbstverständlich nur, solange die 

 Reihenentwicklung (1 — x^) - konvergent ist, also für — l<<x<; + l. 



Für x = -— wird arc sin x = -^. Ist nämlich sin x = -— , so ist 



arc sin -^ der Bogen, der einem Winkel von 30» entspricht. Andrerseits 

 ist der ganze Kreisbogen 360^ = 2- Folglich entspricht dem Bogen von 



2- TT 



30" ein Wert von — -— = — . 



12 D 



Es wird also in obiger Gleichung: 



ir 1 1 1 3 1 5 1 



6 2 6 8 40 ■ 25 112 • 2^ 



Die Konstante C ergibt sich in ähnlicher Ableitung wie oben gleich 

 Null, da arc sin = ist. 



Die hier entwickelte Reihe für -^ ist stark konvergent und sehr ge- 

 eignet, um X zu berechnen. 



Es ergibt sich -^= 0,5 



D 



+ 0,020833 

 + 0,002248 

 + 0,000334 



0,523415 



Also X = 6 X 0,523415 = 3,14049. 



Dieser Wert ist bereits sehr genau (77= 3,14159). 



