Mathematische Behancihing biologischer Probleme. 



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Die Teilung des bestimmten Integrals in gleiche Intervalle. 



Wir wenden uns jetzt der für bestimmte Into<:rale wichtijjsten 



Niiherungsmethode zu. Sie ist praktisch von größter IJcdeutung. 



b 



Der Wert des Integrals /'f'(.x)dx laßt sich als der Inhalt des 



Flächenstückes AA'BH' betrachten (Fig. 171)). Wie wir früher .sahen, ist 

 hier f'(\)=:y und f'(\)dx 



der Inhalt eines Flächen- ^'*- '"' 



Streifens A C A' C , wenn 

 A'C' = dx wird. Ist nun die 

 Funktion fix) nur durch eine 

 Reihe von zueinander ge- 

 hörigen Werten von x und 

 f (x) gegeben, so daß man 



b 



nicht J f (x) d x bilden kann, 



a 



SO kann man näherungsweise 

 den Wert der Fläche AA'BB' 

 ermitteln, wenn man die ganze 

 Fläche in eine Reihe von Tra- 

 pezen A CA' C, CC'DD' etc. 

 zerteilt, den Inhalt jedes ein- 

 zelnen Trapezes ausrechnet 



und dann die Summe der Inhalte bildet. Es ist ACA'C = \'C' . 



\ A' -\-CC' 



oder wenn man A' C mit h und AA' mit Vi, CC mit v., bezeichnet: 



Macht man die Höhe aller Trapeze gleich groß, teilt man mit 

 anderen Worten das Intervall der Abszisse von b bis a in n gleiche Teile, 



so daß h = 



a 



n 



ist. so erhält man für CC'DD': 



CCDD' = — (y,-fy,) 



Inhalt: 



In dieser Weise fährt man fort. Das letzte Trapez R R' I? B' hat den 



RR'BB' = A(y„_,4-y„). 



Addiert man jetzt alle Trapeze, so erhält man 



AA'BB' = jydxr= — (y-h-2y, -f 2y, + ... 



a ^ 



Abderhalden, llandbach der binchumiscbon ArbeitsmotbodeD. IX. 



+ 2y„_, + y„). 



2t; 



