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Egon Eichwahl und Andor Fodor. 



Oder da y = f'(a) und yn = f (b) ist, ferner yi = f'(a + h) etc.: 

 /f (x)dx = /ydx=--|f(a) + 2f(a + li) + 2f(a+2h)+...+2f'(b— h)+f(b)]. 



a a 2 



In je mehr Streifen die Fläche zerteilt wird, je kleiner also h ist, 

 um so mehr wird sich das so berechnete Integral seinem wirklichen 

 Werte nähern. 



Beispiele: 



dx 



Es soll berechnet werden / " '\ — ? Es ist (vgl. S. 372) 



1 + X- 



/- dx 



i l + x2~ 



arc tg x 



= arc tg 1 =^ — , da der Bogen, dessen tg = 1 ist. 



einem Winkel von 45° entspricht. Folglich ist der Bogen gleich — — . 

 Daraus ergibt sich f(a)=:f (0) = f-^l =1. 



x = 



Der Endwert f (h) wird gleich = 1 1 = — -. 



x = l 



Wenn wir jetzt das ganze Integral zwischen den Grenzen 1 und 



1 



in 10 Teile einteilen, so wird die Breite li jedes Streifens gleich 



10* 



Angewendet auf die entwickelte Formel ergibt sich: 

 1 



3 



A«^^=/4^ = lh0) + 2f-[Aj+.3,^^J+2f'[^] + ... 



_1_ 



20 



1 + 



1 + 



ii-0 



Oder 



+ 2f[A|+f>(i) 



+ 



1 + 



llO 



- + 



+ 



1 + 



^+>^ 



+-^ 



- + 



1 + 



- + 



10 



_9_>2 ' 2 J 



loJ 



jc__J_r _200_ _200_ _200_^00_ 200 ^00_ 200 

 4 20 l "^ 101 "^ 104 ^ 109 "^ 116 "^ 125 "^ 136 ^ 149 '^ 



200 . 200 1 



164 ^ 181 



+i} 



