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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



A^ h 



k Cj U B fi X, 



F'B- 180. setzt. Viel größer muß offenbar 



die Genauigkeit sein, wenn wir 

 die Kurve x = f(x) stückweise 

 durch passend gewählte Teile 

 von Kurven höherer Ordnung 

 ersetzen. 



Hierzu erweist sich am ge- 

 eignetsten die Kurve 



y = ax- + bx + c, 

 durch welche eine Parabel dar- 

 gestellt wird. Wir fassen jetzt 

 (Fig. 180). je zwei Streifen zu- 

 sammen und bestimmen den 



Inhalt von A Aj C Cj =:/y . dx, 



— h 



wo h die Breite des Streifens ist, und BB, als die y- Achse betrachtet 

 wird. Man kennt hier yo = AAi für Xq = — h; yi = BBi für Xi=:o; und 

 y2 = C Ci für x., = + h. Es soll jetzt die Parabel durch die drei bekannten 

 Punkte der Kurve y = f(x) gelegt werden, d. h. es soll sein: 



yo = ah2— bh + c (füj. y^. Xj=:— h). 

 y, = -^c (für y^; Xi = o). 



y2 = ah2 + bh + c (für yg; X2=-f-h). 



Hieraus berechnet man die Konstanten a, b und c der Parabel, die 

 durch die drei Kurvenpunkte A, B und C geht. Es wird 



^- 2h^ 



b = 



c = yi 



-yo + ya 



2h 



Jetzt berechnen wir AAiCCj so, als ob wir die von der Parabel 

 y=:ax2 + bx + c, der x-Achse und AAi und CC^ gebildete Fläche berechnen 

 wollten. Es wird 



+h r 1 1 1 +^ 



F = A Ai C Gl =/(ax2 + bx + c) dx= [y ax' + y bx"^ + ^^J _ " 



— h 



2h 



j^[2(yo-2yi-l-y0^ + 4h3y,]=A(y^_2y, + y,4-6y0 = 



y(yo+4yi-hy2). 



