Mathematische Bcliaiuilimp hioloiifischcr rrolilcnie. 



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In dieser Formel ist es offenbar ohne Bedeutunf^, duli I{, der Null- 

 punkt des Koordinatensystems ist. Man icann also die {^anze Flache eines 

 bestimmten Integrals in dieser Weise in Stücke zerlegen, die von Tarabcl- 

 bögen begrenzt werden. Das auf AA, CC, folgende Stück hat den Iiilialt: 



h' 

 C Cj D D, = — (va + 4 Vg + yj, wo y^ dem \N ert Xj + h'; v, x, -f 2 h' ent- 

 o 



spricht. 



Hat man 2n Streifen gebildet, so wird der Inhalt der beiden letzten 



Streifen gleich -^ (yn-a + 4„_i + Vg „)• 



o 



Auf diese Art lilßt sich das gesamte Integral berechnen. Zu einer 

 besonders einfachen Formel gelangt man, wenn man h = h' = ... = h^ setzt. 

 Dann wird 



F = y (yo + 4yi + y« + y., + 4 y, + y, + . . . -f y„_3 + 4y„_i + yaa) 

 ==-5-[yo + 2 (y, + y, + . . . + y„_2) + 4(yi + yj + . . . + y„_i) + y2„]. 



Diese Formel ist die sogenannte Simpson sehe Regel. Sie erlaubt 

 ein bestimmtes Integral mit großer Amiäherung zu berechnen. Voraus- 

 setzung zu seiner Anwendung 



ist der gleiche Wert des Fig. m. 



Abstandes h der ein- 

 zelnen y-W'erte von ein- 

 ander. Ist die obere Grenze 

 des Integrals a, die untere b, 

 a — b 



so ist h = 



2n 



Beispiel : 



Es soll das Flächenstück 

 P, QiPoQ., (Fig. 181) einer El- 

 lipse mit den Halbachsen a=6 ; 

 b = 4 berechnet werden inner- 

 halb der Grenzen Qi = — 1 ; 



^*^ + i;7='' so ist y =— |a 



a 



a 



Setzt man b = 4 und a = 6 ein, so wird y = ^ [^ 36 — x' und 



iß 



4-6 



2 /'. 



— /|'36 — x". ^^ir wollen dies Integral nach der Sinipsonsrhen 



