426 Egon Eichwald niul Andor Fodor. 



Wir multiplizieren mit jlem vorläufig- noch unbekannten integrierenden 

 Faktor y(xj und erhalten: 



1. du = '\> (x ) dy — (ai y + ao) 'l> (\) . dx -= 0. 



Hier ist M ( x, y) r= — ( aj y + ao) ^ (x) 

 N(x,y) = '|(xj. Daraus folgt: 



• = — a, '|(x) und 



9N('x,y) 

 dx 



= ^'(x). 



9M(X,y) aN(x,v) . a £ 11 As 1 1 1 • *■+ 1 



Da -, — — = — 4—^-^ sem muß , falls Ausdruck 1 . ein totales 



dy dx 



Integral darstellt, so wird: 



— a, ^J^ (x) = d/' (X). Oder 



4^dx = — a,dx. 



V(x) 



Da auf der linken Seite der Zähler die Ableitung des Nenners ist, 

 so lautet das Integral (vgl. S. 374): 



'^ J^' (x) 



J 



-'. i\ 



(x) 



dx = ln4'(x). Also wird: 



In ']> (x) = / — ai dx 



'Hx) = e 



Hierdurch ist der integrierende Faktor bestimmt. 



Es bleibt jetzt nur noch übrig, die Funktion f (x,y) aus dem totalen 

 Differential 1 zu berechnen auf Grund der früher (S. 417) entwickelten 

 Regeln. 



Das totale Differential lautet: 



du = N (x, y ) dy + M (x, y ) dx = '} (x) dy — (a^ y + ao) ^ (x) dx = 0. 

 Wir bilden zuerst den Ausdruck: 



— y^i dx — ya, dx 



u =/N (x, y) dy =f'h (x) dy =fe . dy = y . e + X. 



Jetzt ist hier noch X als Funktion nur von x zu berechnen: 



/ — /^i dx\ — /a^ dx 



^ 6(y.e ) 3e d(— /ajdx) -/».dx 



Da -^^— ^ = yr7 — TT— TT- 1 — ^=ye .(—aO, so wird 



9x •^9(— |aidx) dx 



du -/a,dx dX ,, , , ■ , s , . V 



— = — ye .ai+-^=M(x,y) = — (^aiy+ao)^(x). 



