428 [Egon Eichwald und Andor Fodor. 



V 



^ . , du L X J dX y dX 



Ferner ist -j- = _^ + _ = -- + _. 



Also -Jj + f = _x-— 4. 

 x2 dx x^ 



Demnach dX = — x'^ dx und 



X = — /'x2dx=— 4-X3. 



o 



Es wird also u = — + X =— ■ — — x' = C. 

 x X 3 



Folglich y = (-77- xs + Cl X. 



Wir wollen nachsehen, ob diese Lösung die Differentialgleichung 

 befriedigt. 



Es wird ~ = 3 h ^T-x* + C. 



dx dx 3 



Die rechte Seite der Differentialgleichung wird: 



x' + -^ =r x3 + 4- x^ + C = 4-x» + C. 

 X 3 3 



Die Differentialgleichung wird also durch 



befriedigt. 



Beispiel 2: 



Es soll integriert werden 



dy V 

 dx X 



Hier ist a, = ; an^x«. 



X 



Der integrierende Faktor wird: 



+ f- 



— ./"aidx ^'' X Inx 



ij/(x)t=e —e =e =x. 



Multipliziert man obige Gleichung mit x, so erhält man: 



dy 



