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Oder, indem man auf die Form des totalen Differentials bringt: 



du = X dy + (V — X* ) dx = U. 

 Jetzt ist: 



u =/x dy + X = xy + X. 



Weiterhin wird: 



Ol 



ou . dX 



Also 



■^=^+lK = y 



Es wird also 



dX=: — .\*.(i.\ und 

 X=- /\^dx = !-x^ 



u = xy — X' = C. 



Daraus berechnet sich folgender Wert von y: 



1 

 xy = -z-xf'4-C. 



Dies ist die Lösung der Differentialgleichung 



dv V 



-Y- + ^ = x3. 



dx X 



In der Tat ist ^=:-— x*- . Eingesetzt in Gleichung I er- 



dx 5 x'^ 



gibt sich: 



** , C , o X 



-— XS - + =rx». 



5 X- X 



Da -r-x^ :T + ~r-x' -\- --^ — \^ ist, so wird die linke Seite gleich 



der rechten, quod erat demonstrandum. 



Beispiel 3: Als letztes Beispiel wählen wir die (rieichung: 



dy 2y 



dx X + 1 



+ (x + l")». 



Es ist ao=:(^x+l)=' und ai = — ^. Folglieli wird der integrierende 



A ~X~ 1 



3 

 — /»,di J x'+l"" — lln(x-f-l) ln(» + l) " 1 



Faktor <\i{x) = e =e =e =e 



——dl . , , . -a 



x + 1 



(X+ll« 



