Mathematische BehaiuUimy Itiologisobor l'iol.lcmo. ^31) 



ix'ptidc die Zahl der \'aiiatioiR'ii von ö Kleinentoii /iir .'»icii Klasse mit 

 Wiederholung-: 



V*(ö)=:iV'-3lL>r). 



Darf in jedem Tripeptid jede Aminosäure aucli mehr als einmal vor- 

 kommen, so hat man die Zahl der Variationen von ö Kiementen zur 

 Ik Klasse mit Wiederholuniren zu bilden. Es wird 



\7(ö)=r:5«-125. 



:>. Wie groß ist die Zahl der ()j)tisch aktiven \'erliindun^^en mit n 

 asymmetrischen Kolbenstot'fatomen "'' 



Für jedes asymmetrische Kohlenstoffatom existiert eine rechtsdrehende 

 und eine linksdrehende Form, sie heißen a, und a.,. Ein zweites Atom habe 

 die Formen b, und ho. Dann {.»ibt es folgende Kombinationen : 



a, I), a2 b, __ jj 9 -— 92 



ai b., a., b. ' ' 



Tritt ein drittes Atom hinzu, so kombiniert sich jede Form des 

 dritten Atoms mit den 2- Kombinationen der beiden ersten Atome. 



Die Zahl der Kombinationen ist also =2.2- = l". 



In dieser Weise fortfahrend, erhält man für n Atome 2" Kom- 

 binationen. 



Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. 



Ihre Hauptanwenduni; finden die kombinatorischen Operationen in 

 der Wahrscheinlichkcitsrechnuni;. 



Dies wird ohne weiteres klar, wenn wir den mathematischen Aus- 

 druck der Wahrscheinlichkeit ins Auge fassen. Man bezeichnet nändich 

 als ..Wahrscheinlichkeit" eines Ereignisses den IJruch, dessen Zähler die 

 Anzahl der dem Ereignis günstigen, dessen Nenner die Anzahl der über- 

 haupt möglichen Fälle bildet. 



Bei einem Würfel sind z. B. 6 Würfe möglich, so dal» die Zahl der 

 überhaupt möglichen Fälle =6 ist. Die Zahl 1 ist nur einmal vorhanden, 

 so dalJ bei einem Wurf die Zahl der für 1 günstigen Fidle 1 beträgt. Die 



Wahrscheinlichkeit, die Zahl 1 zu werfen, ist demnach uleich — -. 



b 



Man spricht von einer Wahrscheinlichkeit a jniori und a posteriori. 

 Der eben betrachtete Fall des Würfels liefert ein lleispiel für eine Wahr- 

 scheinlichkeit a priori. Mau kann hier von voi-neherein lieii Wert (Iqü 

 Wahrscheinlichkeitsbruches feststellen, indem man die Zahl der günstigen 

 und der möglichen Fälle aus den Bedingungen der Aufgabi- berechnet. 

 Demgegenüber sjjricht man von einer Wahischeinlichkeit a posteriori, 

 wenn die Zahl der günstigen Fälle durch Beobachtung oder auch durch 

 das E.\periment bekannt ist. Angenommen z. B., man habe unter 'M Würfen 



