440 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



6mal die 1 erhalten, so erhielte man als Wahrscheinlichkeit w für das 

 Auftreten des Wurfes 1: 



\v = -— - : nahezu gleich -— . 

 o7 b 



In der naturwissenschaftlichen Anwendung wird man besonders 

 häufig die Wahrscheinlichkeit a posteriori benutzen. Je größer die Zahl 

 der Beobachtungen, um so genauer wird die so erschlossene Wahrschein- 

 lichkeit sein, d. h.. um so genauer mit der Wahrscheinlichkeit a priori 

 zusammentreffen, falls diese zugänglich ist. Diese Tatsache nennt man das 

 „Gesetz der großen Zahlen". 



Wenn die Zahl der günstigen Fälle null ist, so ist die Wahrschein- 

 lichkeit — = 0. Ist dagegen die Zahl der günstigen Fälle" gleich der 



Zahl der überhaupt möglichen Fälle, so ergibt sich: w = — = 1. 



w = 1 bedeutet also die Gewißheit eines Ereignisses. 



Wir sehen gleichzeitig, daß die Wahrscheinlichkeitszahlen alle 

 zwischen und 1 liegen müssen. 



Besonders hervorheben wollen wir noch den Fall w = -— . 



Er bedeutet, daß die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines 

 Ereignisses eben so groß ist, wie die Wahrscheinlichkeit für das Nicht- 



eintreffen des Ereignisses. Die Wahrscheinlichkeit w = — - ist z. B. vor- 



banden, aus einer weißen und einer schwarzen Kugel eine weiße Kugel 

 herauszuziehen. 



Ist w die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses, so 

 ist 1 — w die Wahrscheinlichkeit für das Nichteintreten. Dies ergibt sich 

 daraus, daß beide Fälle alle Möglichkeiten umfassen. Die Summe der 

 Wahrscheinlichkeiten muß also gleich der Gewißheit = 1 sein. Also 



w -f- X = 1. 

 X = 1 — w. 



Einige Sätze über Wahrscheinlichkeiten. 



1. Wenn unter n Fällen ein Ereignis E, die Wahrscheinlichkeit 

 W'i hat, ein anderes Ereignis Eo die Wahrscheinlichkeit w,, so ist die 

 Wahrscheinlichkeit, daß E, oder Eg eintrifft: 



W(i, 2) == Wi -I- Wo . 



Sei nämlich die Zahl der möglichen Fälle n. Die Zahl der für E, 

 günstigen Fälle =:p,, die der für Ej günstigen Fälle = p,. Dann ist die 

 Zahl der für das Eintreffen von E; oder Y\ günstigen Fälle = pj a- p^. 



