444 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Der wahrscheinlichste Wert der Ursache. 



Bisher hatten wir jede einzelne der für das Ereignis E in Betracht 

 kommenden Ursachen als gleichsam qualitativ verschieden angesehen. 

 Man kann aber die Wahrscheinlichkeit einer Ursache auch dann berechnen, 

 wenn man die Ursache als Größe auffaßt. Hat die Ursache den Wert x, 

 so wird die Wahrscheinlichkeit von E eine Funktion von x sein: 



w=:f(x). 



Ist also das Ereignis E wirklich eingetreten, so wird die Wahrschein- 

 lichkeit W^ des Wertes x für die Ursache gleich der aus x fließenden 

 Wahrscheinlichkeit f(x) sein, dividiert durch die Summe der Wahrschein- 

 lichkeiten aller möglichen Ursachen, d. h. 



w ^ *(^) 



Wenn der Größenwert x der Ursache kontinuierlich sich verändert, 

 so wird 



^,^ f(x)dx ^ f(x)dx ^ 



Sf(x)dx ^ 



jf(x)dx 



b 



Hier sind a und b die Grenzen, innerhalb deren sich die Ursache 

 bewegt. 



Soll schließlich die Wahrscheinhchkeit W dafür gefunden werden, daß 

 die Ursache x zwischen den Grenzen m und n sich befindet, so wird der 

 Zähler die Summe aller zwischen m und n befindüchen Werte vonf(x)dx. 



ra 



./■f(x)dx 

 Also W = 



jf(x)dx 



b 



Auf diese Art ist es möglich, nicht nur die Wahrscheinlich- 

 keit einer bestimmten, der Betrachtung zugrunde gelegten Ur- 

 sache für das Ereignis E zu berechnen, sondern auch den wahr- 

 scheinlichsten Wert der Ursache zu bestimmen. Es wird nämlich 

 diejenige Ursache oder derjenige Wert einer Ursache der wahrscheinlichste 



m 



/f(x)dx 

 sein, dessen Wahrscheinlichkeitsausdruck W = ^ ein Maximum ist. 



/'f(x)dx 



b 



Beispiel: Es sei der wahrscheinlichste Wert x einer Ursache zu 

 berechnen, wenn das Ereignis E aus x mit der Wahrscheinhchkeit sin x 

 folgt und X zwischen den Grenzen o und tc liegt. Es soll also, falls die 

 Ursache die Größe x hat, das Ereignis E mit der Wahrscheinlichkeit sinx 



