Mathematische Bohandlung biologischer Probleme. 445 



eintreten, und es wird •,'ofra<,'t, wclchci' Weif von x der walirscludnlichstc 

 ist, wenn K wii'klich eintritt. 



. , „, sinxd.\ sinxdx sinxdx 

 Ls wird \\ 1= — — — 



j sinxdx — [cosx];^^ +2 



o 



Damit W ein Maximum wird, mul'i sin x ein Maxiniuni is. S. 351) 



dsinx , . . „ ~ . 



werden, also — -, = cosx — 0. Dies ist iür x = —- der Fall. 



dx 2 



Alsox = |-. 



Der wahrscheinlichste Wert der Ursache x ist demnach — . Die 



2 



TT 



Wahrscheinlichkeit ist aber, trotzdem sie für x = — ein Maximum ist. un- 



endlich klein, da sie ein Differential ist. Sie wird endlich, wenn der wahr- 

 scheinliche W^ert von x zwischen bestimmten (Jrenzen liegen darf. z. 1!. 



j sin x dx 



Wr=^ Wir werden i)al(l die Bedeutuui? der ßerccliiiiiiiiz' des 



J sin X dx 



o 



wahrscheinlichsten Wertes einer Ursache kennen lernen, nämlicii in der 

 Ausgleichungsrechnung. 



Die Allsgleichungsrechnung. 



Die Ausgleichungsrechnung beschäftigt sich mit der Beurteilung der 

 Fehler von Beobachtungen, sowie vor allem damit, aus mehreren vorhan- 

 denen Beobachtungen den wahrscheinlichsten Wert herauszufinden, sie 

 „auszugleichen''. 



Es ist ja bekanntlich unmöglich, irgend einen Wert mit al».-;oluter 

 Genauigkeit festzustellen. Wenn der unbekannte wirkliche Wert einer (irülie 

 X ist, so wird man durch Beobachtung nicht den Wert x erhalten, sondern 

 davon abweichende Werte a, b, c, d, e, etc. 



Die Differenz x — a, x — b, x — c, x — d usw. nennt man den Fehler 

 V der Messung, und es fragt sich, wie man aus einer Beihe von Messungen 

 a, b, c, d usw. den wahren oder vielmehr, da der wahre Wert x« un- 

 zugänglich ist, den wahrscheinlichsten Wert x erhält. 



Ilaben alle ausgeführten Messungen den gleichen (irad der (ieiiaiiig- 

 keit, so wird man den wahrscheinlichsten Wert erhalten, indem man das 

 arithmetische Mittel bildet. Es wird also bei :'. Beobachtungen 



ri 



la. 



a + b -f c , , . , , , , I 



x:= Bei n lleoliaclituni^en: x— . 



a 11 



