Matheroatisclio Heliaiidhiiig hiologisrlior Prohlenif. 447 



AVir verfahren jetzt folfi:en(lerma()eii: 



Wir loirarithniieren (Jleichiin«;- 1. Dies er^Mht: 



lQW=:lno(A, )-f lno(Aj)+ . . . + In^i A„). 



Jetzt differenzieren wir nach \. Da — ; — = U sein soll, so wini anch 



ux 



(UnW _ 



dx 



Also wird: 



■6. 1 dW_ 1 doiA,) 1 do(A.,) 1 do(A„) _ 



W dx "~(p(Aj)' dx ?(Ao)' dx ""olAnr dx ~ 



Es ist aber 



d9(Ai)_ doQ/) dAi_d'p(A,) d(x — a,;_d9(Aj 

 dx ~ dA, '~^' dA, • fh ~" dA, 



Setzen wir also der Abkürzung wegen 



4. 1 da)(Ai) ■ 1 /., • 1 



— i — . — H — — i{A,), so wird (iloichiinü- o 

 o(Aj) dAi ^ 



5. f(Ai) + f(A.3) + f(A3J+ . . .f(A„) = 0. 



Dieser Ausdruck enthält die ersten Ableitungen der Fehleifnnktioii. 

 Man kann jetzt leicht beweisen, daß die Ableitungen von f(A,) nach 

 A; untereinander gleich sind. YjS ist nämlich nach (ileichung '1: 



6. A„ = — Ai— A, . . . - A,,.,. 

 Jetzt setzt man 6 in 5 ein und erhält : 



f(Aj+ ... +f(Ao+... + f(A„_0+ ... +f(-A,- A,- ...-A 



— . . . — A„_,) = 0. 



Differenziert man alsdann nach A;, so wird — . . ' — 0. 



d Aj 



Es folgt: 



dfaO , df(— A, — A.— ...— Aj...— A.._ii 

 dAi ' dAi 



df(Ai) ^ df(A..) dA„^^ 



= 0. Oder 



dA, ' dA, "dAi 



dA„ d ( — A, — Ao . . ■ — Aj ■ . . ^- A.._i') 



Es ist aber -^-7- = ■ = j-j = — i- 



dA, dAi 



df(Ai) df(A„) 



Also — i-i-^ rnr^-u. Oder 



dAi (iA„ 



df(A,) _ df(A„) 

 dAi ~ dA„ • 



