MatliPinatischc Bpliaiidliinjr liiologisclicr I'rulileinc. 44<( 



Setzt man jetzt in 1.". li A : t, so wird, d.i dA — ist: 



14. i)eniiiach c= -. Dies eingesetzt in \\a gibt ul.s definitiven 



I - 



Wert der GaujJschen Felllerfunktion: 



I - 



Das Gesetz der kleinsten Quadrate. 



Aus der Gaußschen Fehlerfunktion folgt ohiic' Schwierigki-it die W- 

 rühinte Methode der kleinsten Quadrate. 



Es sei X der wahrscheinlichste Wert einer beobachteten GröLle. 



Die wirklichen Beobachtungen seien a^: a., : ...; a„. 



Dann sind x — aj = v^ ; x — a, = v« ; . . . : x — a„ = v„ die sogenannten 

 übrig bleibenden Fehler. 



Die Wahrscheinlichkeit des Fehlers v, ist gleich o(v,). 



Die Wahrscheinlichkeit für das Zusammentreffen von v,. v.,. . . . v„. 



W=ofVi) . OlVo) . . . o(v„). 



Jetzt setzen wir die GaujJschQ Fehlerfuiiktion ein und erhalten: 



^^. _ h, . h., ■ ■ . hn — ( hl - Vi - + h., i V., •; + . . . + h„ ■■; v„ - ) 



Es ist nun aber derjenige Wert von x der wahrscheinlichste, für 

 den die Wahrscheinlichkeit des Fehlersystenis v,. v., . . . v„ ein Maximum 

 wird. W wird aber ein Maximum, wenn der Exponent von e ein .Minimum 

 wird, also 



hl'- v,- + h./-v./- + ... +h„'-v„-' Minimum. 



Die Bedingung ist also, flau die Summe der mit den Konstanten h- 

 iiiiilti])lizierten Quadrate der lleobachtungsfehler ein Minimum ist. 



.Man ersetzt jetzt noch hi'- durch andere Konstanten, indem man 

 statt h,- die Konstante pi setzt, die stets positiv ist. Es wird dann: 



pi V,- -f p., V.,- -f . . . + p„ v„2 — [p v-'] — Minimum. 



Durch das iMnschlieCien des Ausdrucks in eckiL'-o Klammern driiikf 

 mau in der Ausgleichungsrechnung die SummeiibiUhing aus. 



Abderhalden, Uuudhuoli der bioclioinischfn Arbfit»inrtliodi'U. 1\. 29 



