450 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Die Ausgleichung- einfacher Beobachtungen. 



Sind bei einer Messung eines Wertes x die Beobachtungen aj : 

 a,; ...: an gemacht worden, so daß Vi=:x^ — a^; Vo^x — ag; usw., so 

 wird derjenige Wert von x der w^ahrscheinlichste, für den gilt: 



dx 



17 • * , d('pv^) dfx — a)2 X n 



Es ist aber — \ = p. — — ; — = 2p(x — a) = 2p.v. 



dx dx '- ^ 



Also llP^ = [2pv] = 0. 

 dx 



Oder [p v] = 0. 



Setzt man jetzt v=:x — a ein, so erhält man 



[p]x — [pa]=:0; und 

 [p a] pi ai + P2 a, + ... p„ an 



X = 



LPJ P, + Po + . . . + Pn 



Man nennt hier die Konstanten p, mit denen die Beobachtungen 

 multipliziert werden müssen, die „Gewichte" der Beobachtungen. 



Um uns die Praxis des Ausgleichens verstehen zu lassen, ist es nötige 

 zunächst uns mit diesen Gewichten zu beschäftigen. 



^ö" 



Das Maß der Präzision und die Gewichte. 



Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler A war o(ii)=:--^e 



I - 



Die Wahrscheinlichkeit, daß der Fehler einer Beobachtungs- 

 reihe zwischen +Y und — y liegt, ist 



+■/ 

 /4_.e-'^^^^dA 



^\^=-T^ = -[^.1^ dA=-— =/e dl; 



da der Nenner alle möglichen Fehler umfaßt, also gleich der Gewiß- 

 heit = i ist. 



Man setzt jetzt hi A = t, alsodA=— > woraus folgt: 



2 ^1/ 

 Wi=7=/e~''. dt. 



