Mafhcniatiscilc Bcluiiiilhiiiff liiologisdicr l'rnljlomc. 453 



lioiho I: :^ = i^=.«M;T. Also ■=: ±|/TMiT-± 3,11. 

 11 b 



Reihe II: — = i^ = 9. Also 2= ±19"= ±3. 

 11 b ' 



Mit luideren ^Vol•ton, die (ienauiijkeit des cinzoliicii Wertes in den 

 beiden IJoihen ist, gemessen nach dem durchsclinittlichen Fehler, die 

 gleiche; gemessen nach dem mittleren Fehler in der ersten Reihe geringer, 

 da der mittlere Fehler grüßer ist. Dies rührt daher, dal« beim mittleren 

 Fehler die größeren Abweichungen stärker ins (iewicht fallen, da alle Ab- 

 weichungeyi quadratisch gemessen werden. In der Tat entspricht dies dem 

 natürlichen Empfinden, größere Abweichungen stärker ins Gewicht fallen 

 zu lassen. Man betrachtet deshalb als Maß des Fehlers in der Ausgleichungs- 

 rechnung den Ausdruck: 



£ =: 



m 



Es läßt sich nun nachweisen, daß der mittlere Fehler gleich dem 

 wahrscheinlichen Fehler w ist. multipliziert mit 1.4S26. 



Also 2= 1,4826 w. 



Und w=: 0,67449;. 



Daraus folgt -^=:— ^, d. h. die mittleren Fehler verhalten sich wie die 



$2 Wo 



wahrscheinlichen Fehler und weiter, eingesetzt in Ol. l, S. 4r)l. 



1. J^^bl 



Vi =1-' 



Also die Gewichte zweier Beobachtungen verhalten sich umgekehrt 

 proportional dem Quadrat ihrer mittleren Fehler. Setzt man demnach für 

 einen mittleren Fehler s, das Gewicht p, ~ 1 fest, .so erhält man aus 

 (deichung 1 das Gewicht der anderen P)eobachtung: 



und p.r=— ^. 



\J, 



's 



Wir sind jetzt imstande, sowohl die mittleren Fehlereiner Reobachtung.s- 

 reihe als auch die Gewichte zu bestimmen. Das (Jewicht I* des wahrschein- 

 lichsten Wertes einer Beobachtungsreihe ist gleich der Summe der Gewichte 

 der einzelnen Beobachtungen. Sind also z. B. n Beobachtungen ausgeführt 

 worden und hat jede Beobachtung das Gewicht 1. so ist das (iewicht des 

 wahrscheinlichsten Wertes — n. 



Allgemein ist: r= |pl. 



