Mutlicmatisolie Behandliiiig liiolot'ischer I'nibleine. 4;")7 



Ks wird 

 Ipa] ... , 4 xO-2 4- 2 X 11 — .") XUH ^^. \ ö ^ 



Der mittlere Fehler des Resultates ist: 



Fehlerberechnung von Funktionen von l'.eoharhtungen. 



Besonders wichtig wird die l'\'hlerl)erechnung, wenn es sich um (irülicn 

 handelt, die von einer oder mehreren anderen heobachteten GröL'ten ahhiingig 

 sind. Dies wird in der Praxis der häutigere P\ill sein. Es ist dann nötig, 

 sich ein Bild über die Genauigkeit der Messung zu verschaffen, d. h. über 

 den Einfhili. den jede der beobachteten (irölien auf das Resultat ausübt. 

 Durch solche Betrachtungen kann man die geeignetsten Bedingungen für 

 die Beobachtungen finden, sowie weiterhin die Gewichte für eventuell nötige 

 Ausgleichungen berechnen. 



Gegeben sei eine Funktion y=rf(x). Die beobachtete Größe sei \. hie 

 gesuchte y. Wenn jetzt bei der Messung von x ein Fehler A\ gemacht wird. 



so ergibt sich y + Ay = f (x + Ax). 



Indem man nun f(x4- Ax) nach Taylor (vgl. S. 338) nach steigenden 

 Potenzen von Ax entwickelt, erhält man: 



f(x + Ax)=:f(x:) + f'(x)Ax+ 



Die höheren Potenzen von A\ kann man vernachlässigen, lia A\ eine 

 kleine Größe ist. 

 Es wird also 



Ay=:f' xiAx und —^ = 7 Ax. 



^ y f(x) 



-r^ Ax nennt ni;in (h-n relativen Fehler. Durch seine Betrach- 

 t(x) 



tung erhält man Aufschluß über die (Jenauigkeit der angewendeten Methode. 



Beispiel: 



1. F.s soll in einer Lösung der (lehalt an t'iirum bestimmt werden, 

 einmal durch Fällen mittels Nil, als Cr., Gj: zweitens durch FäUen mit 

 Blei als I'bCrO^. Vorausgesetzt sei, daß nur die Fehler der Wägung 

 von Einfluli sind. 



Es werde agr rroUj; bgr PbCrO^ gefimden. 



