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l 



W 



,, . ^ f'(x) '(1— xr- 1 



lv^~ — ^ — X — ~ x(l — X) ' '^'''' '^"•'^'''*"'''^- •"<••! <•'» M'- 



1 — X 



nimiiin werden. 



Mail differenziert also nach \ und criiiilt : 



' 2x — 1 



(x(l-x)) 



dx x-^d — x)2 



= 0. 



Dies ist der Fall für 2x — 1 = 0. Oder x— — . 



Der relative Fehler ist also am jJierin^sten. wciiii die Kiii- 

 stelluni,^ ungefähr in der Mitte der Drücke erfolgt. Man wird 

 demnach w so wählen, daß diese Bedingung annähernd erfüllt ist. 



Wenn eine Funktion f von mehr als einer zu beobachtenden (irüi'.e 

 ai)hängig ist, so ergibt sich die Fehlerberechnung auf ähnliche Wci>c 

 nach der Formel: 



Af = f(x + Ax, y + Ay, z + A /, ... ) — f(x, y, z) r- 



9f . öf , 3f . 



— Axi Ay-^ Az. . . 



ax 9y ^ dz 



Daraus läßt sich der Einfluß eines Fehlers jeder eiii/elneu der beob- 

 achteten Größen x, y, z . . . auf den Wert der Funktion f bestimmen. 



Ausgleichung von Funktionen v(ni Deo-bachtungen. 



Die Ausgleichung auch komplizierter l!eol>achtuiigen iicschieht nach 

 der Methode der kleinsten (^)uadrate. Die dal)ei in l'.etracht kommenden 

 Krleichterungen der häufig recht umständlichen Rechnungen können wir 

 liier nicht näher be.sprechen, da dies zu weit führen würde. Wer sich 

 <iafiir interessiert, mag sie in der kleinen Anleitung von }\'cifhrccht oder 

 in der Ausgleichungsrechnung von Herz (Sammlung Sc/iiihcrt) nachlesen. 



Hier nur einige einfache Fälle, die das l'rinzij) erläutern sollen. 



1. Deispicl: 



Man soll in einer Substanz den Gehalt an irgend einem Stoff, z. D. an 

 Chlor, feststellen. Durch eine Keihe von Analysen habe man gefunden, daß 



a, ;/ Substanz b, g t'l enthalten 

 ao .. „ ho ., „ 



