460 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Man betrachtet dann den gesuchten Prozentgehalt p als Konstante. 

 Diese Konstante soll möglichst genau bestimmt werden. Zur Berechnung 

 würde jedes einzelne der zusammengehörigen Wertepaare ai; bi genügen. 

 Es ist aber gerade die Forderung der Ausgleichungsrechnung, aus allen, 

 auch den überzähligen Bestimmungen einen wahrscheinlichsten Weit 

 von X zu finden. 



Es ist p = 100. — . 

 a 



Wir schreiben die Gleichung so, daß links ein beobachteter Wert 



steht, also 



ap 



b = 



lUO' 



Zwischen der gewogenen Menge von bj; b.^ . . . und der aus der ge- 

 wogenen Menge a berechneten Menge Wj wird im allgemeinen eine 

 Differenz, ein Fehler bestehen. Die Gaiißsche Bedingung aber lautet, 

 p soll so bestimmt werden, daß die Summe der Fehlerquadrate ein 

 Minimum ist. 



Also 



Hier ist also jetzt der Differentialquotient nach p, das hier als 

 \'ariable betrachtet wird, = zu setzen. Dann erhält man den Ausgleichs- 

 wert von p, bei dem alle Beobachtungen benutzt und in einer Gleichung 

 zusammengefaßt sind. 



Es wird 



dp " l lOOJ ■ 100 



Und scWießlieh : p = 100 ^. 



La 



2. Beispiel: Es soll die spezifische optische Drehung einer Substanz 

 bestimmt und die erhaltenen verschiedenen Messungen durch Ausgleichung- 

 vereinigt werden. 



y G 

 Es ist die spez. Drehg. [7.]d = -5— j — , wo -/. die gemessene Drehung. 



. l . s 



S das abgewogene Gewicht der Substanz, G das Gewicht von Substanz + 

 Lösungsmittel, 1 die Länge der polarisierten Schicht, s das spezifische Ge- 

 wicht der Lösung ist. 



