Matbematische ßeliandliing biologisditr l'rohlomp, 475 



2. Fall: Ks sei B=rC. I»aim wini: 



3— = k(A — x)(B — X)- und 

 dt 



dx , , , , 



=:k(lt. I)i(' liitc'^ratioii cmint: 



(A— x)(B-x)2 

 dx 



n -fn r; = J^t + C. Um das Iiitefjral /n beiechiicii. 



./ ( A — x)(B — x)- 



müssen Nvir den unter dem Integralzeichen stehenden Ausdruck nach den 



auf S. 378 gegebenen Kegeln in Partialbrüche zerlegen. 



■ Es ^Yird : 



1 R S T 



•^ / T > -_ \ o 1^ 



(A— xj(B — xj2 A — X (B — x)'- ' B — x' 

 Multipliziert man mit (A: — x)(B — x)-, so erhält man 

 1 = R(B— x)2 + S(A— x) + T(A— x)(B— xj. ' 

 Diesergibt:l = (R + T)x^ + (— 2BK— S — BT — AT)x + B-U+AS+ABT. 



Hieraus folgt, da die Gleichung für alle Werte von x giltig ist : 



R + T = U. 



— 2BR-S— (A + B)T = 0. 



B-R + AS + ABT^l. 



Zur Berechnung von R, S und T multipliziert man ( deichung 2 mit 

 A und addiert sie zu Gleichung 3. Es wird: 



(— 2AB + ß-=)R— A2T=1. 



Da R = — T ist, so wird: 



(2AB — B-;— A-^jT=l und 



(A-B)-^- 



Für R erhält man: R — , und für S: 



A— B 



Also lautet der obige Bruch : 

 1 1 



+ ,-1 TTTTn-^, + 



(A— x)(B— x/-^~(A — BjHA — xj'^iA B)(B— x)'- — (A Bi-iB x 



-Br-lA — x^(B— x)- \' \J 



(A- 



