Mathematische Bchamlluiiii,' biologischer Probleme. 4^j 



die, daß die Keaktioiicn widirselieiiilicli stufenweise verl.-iiifen und daß 

 nur eine Stufe, niiinlich die mit dci- lan^'sanisten Ueaktions^'eschwindi^'keit, 

 für den Typus der Reaktion in lietraelit kommt. So z. 1>. sollte sich Arseu- 

 wasserstoff in Arsen und Wasserstoff nach der 4. Ordnunjj; zersetzen: 



4AsIl3=As, + Ü1I,. 



Statt dessen eriiibt die Messung monomolekularen \'erlauf. hies rührt 

 wahrscheinlich daher, daß zuerst monomolekular sich Asll^ zersetzt: 

 AsH3 = As + H3. Die foljz:enden Reaktionen verlaufen so schnell, daß sie 

 für den zeitlichen Verlauf der Reaktion nicht in lletracht kommen. Ahn- 

 liches ist bei anderen Reaktionen der Fall. 



2. Unvollständige Reaktionen. 

 A. 3lononi(>leknlare Heaktion. 



Die bisher betrachteten Reaktionen ^Yaren alle sogenannte voU- 

 stäüdige Reaktionen, d.h. sie verliefen solange in der einen Richtung, 

 bis die Ausgangsmaterialien verbraucht waren. Es gibt aber .sehr zahlreiche 

 Reaktionen, die zu den umkehrbaren gehören, bei denen also aus den 

 gebildeten Stoffen sich umgekehrt wieder die ursi)rünglichen l)ilden. Solche 

 Reaktionen sind dadurch ausgezeichnet, daß schließlich ein von den vorhan- 

 denen Massen abhängiger Gleichgewichtszustand eintritt. Ik*i der Be- 

 rechnung der Umsetzungsgeschwindigkeit ist es hierbei nötig, die (iegen- 

 reaktiou in Betracht zu ziehen, da, je länger die erste Reaktion bereits 

 im Gang ist, um so stärker der hemmende Einfluß der zweiten Reaktion 

 hervortritt. 



Man berücksichtigt die Gegenreaktion in sehr einfacher Weise, 

 indem man voraussetzt, daß die erste und die zweite Reaktion nebeneinander 

 verlaufen, ohne sich gegenseitig zu beeinflus.sen. Man nennt diese N'oraus- 

 sctzung nach Ostivald das Koexistenzprinzip. Natürlich hat die zweite 

 Reaktion eine andere Konstante als die erste. "Wenn bei einer umkehrbaren 

 monomolekularen Reaktion vom Ausgangsstoff zur Zeit t = () die Masse A,. 

 vom umgesetzten Stoff die Masse A., vorhanden ist, so wird nach einer 

 bestimmten Zeit Aj— x resp. As -f x vorhanden sein. Die von der ersten 

 Reaktion in jedem Zeitmoment umgesetzte Masse wird positiv gerechnet, 

 die von der zweiten dagegen negativ. Es ergibt sich also: 



li . . . -r^ = kj(A,— x)— ko(A2 + x) oder 



2) . . . ^=k,A,-k,A3-(k,-f-k,)x = .k,+k,.[^l-p^--x]. 



Dies ist aber wieder die Form einer m(»nomolekularen Reaktion, in 

 der die Konstante =k, -f-k.^ ist und die Anfangskonzentration 



kl A) -Kg Ag p 



~~ kl + kj ~ 



Abderhalden, Handbuch di<r biochomigchon Arbi-iumothodi-n. IX. 81 



