Matlicniatischp Biliaii(lliiiig liiologisclier Probleme. .j>ji 



Bei Ameisensäure iiiid liroinwasserstüffsiiure sind hrtchstwahrsclicin- 

 lich Nelx'nreaktionen oini^etreten. die die (JesetzmiUjij^'keit verdccki-n. liei 

 den anderen Säuren findet man das Uesetz in erster Annäheruuf; hestätif^t. 



Die Autokatalyse. 



Die uns im homoi'enen System interessierentlcn Fälle siml insbesondere 

 die unter dem Namen der Autokatalyse zusammenüefaliten. l'.ei der ^'ewöhn- 

 lichen Katalyse findet einfach eine Beschleunii^untr des lleaktionsverlaufes 

 statt, ohne daß die Formel der Iteaktion eine Änderung erfährt. Nur wird 

 der numerische Wert der Konstante k eine Änderung erfahren und je 

 nach der Wirksamkeit des Katalysators mehr oder weniger grölier, hei 

 negativer Katalyse kleiner werden. Anders ist dies, falls die in die Reaktion 

 eingehenden Stoffe selbst als Katalysatoren wirken. Dann wird 

 die Konstante während des Vorlaufes der Reaktion variieren und 

 in jedem Zeit moment von der jeweilig vorhandenen Menge des Kata- 

 lysators abhängig sein. 



Es sei zuerst die Ausgangssubstanz kataly tisch wirksam. Zur Zeit t 

 ist von dieser Substanz die Menge A — x vorhanden. Wir nehmen an. daU 

 der Einfluß des Katalysators proportional ist seiner Menge. Dann wird im 

 Fall einer monomolekularen Iieaktion: 



-^ = [k, + k.3 (A — x)] (A— x) = kj (A — X) + k, (A — xY: 



Wie man sieht, ist durch den F'.influlj des Katalysators aus der ur- 

 sprünglichen Reaktion erster Ordnung eine Reaktion zweiter Ordnung 

 geworden. 



Wir müssen jetzt die erhaltene Gleichung integrieren. 



Es wird: 



dx 



f 



J kiiA — X) 



= t-f C. 



;) + k2('A — X)- 



Wir setzen A— x=:l, so daß - dx = dl wird. Ferner 7.= 



Dann ist zu berechnen: 



(11 



I 



J kil+kol^" 



Zui- Partialbruchzerlegung müs.sen wir die Wurzeln von k, 1 -f k,l- = (» 

 bestimmen. Sie eigehen sich als I, =0; L = — -r^-—7.. 



Der Bruch wird al.^o: 



1 1 , A 



ko 



kJ\ + y.)\ ko ■ 1. 1 1 



-f 



— 1 



