Mathematisolic HcliaiHlluiig biologischer Proltleme. 49' 



Aus der Form der Diflereiitialglek-liuii},' -^ =: (k, 4-k,x)CA~x^ .-r- 



Wir wollen noeh kurz sehen, wie man diese (ileichunf,' am besten 

 einer experimentellen l'riitun;.^ unterwirft. 



dx 

 dt 



gibt sich, (Ulli die Heaktionsgeschwindiirkeit -r- nicht, wie sonst, stiindig 



abnimmt, sundcrii zu Anfang- auch zunehmen kann. Späterhin nimmt sie 



unter allen rmständen ab, und es wird int'olf^edessen unter rm>f;indcn 



,. dx . ... . . . -^, dx . ,, . 



iiir -r- ein Maximum existieren. Da. wo - ein Maximum liai . wir«) 

 dt dt 



die x. t Kurve einen \Vendei)unkt besitzen. Wenn man also experimentell 



die x, t Kurve bestimmt, so wird die Kurve für einen bestimmten Wert 



von x = xä. einen Wendepunkt haben. Andrerseits mul» für dieses x... der 



Ausdruck für -^ ein Maximum sein. Nach S. 851 ff. ergibt sich als Maxi- 

 dt 



mumsbedincun"- für -r— : 

 " dt 



d(k, + koXifA— X) , , 



— ^^ f = 0. ( )der 



dx 



1^' \ j^ 



— (kl + k._, x) + (A— x)k., = und x = "' ^^ — '-(2) oder 



k., und P- — \—'J\f.>. 

 2 



A-P , k, 

 k., und - 



X = — ^— ^ kg 



Aus dem Wert von Xto kann man also das \'erhältnis des Koeffi- 



k 1 

 zienten ,— = - berechnen. Jetzt setzt man k., = k, c in die obiire Inteirral- 

 k, c 



gleichung 1) ein und erhält 



1 , A(k.,x + k,) 1 , A(k,cx + k,)_ 



In — r—h — - ^= \ — : — ; — r~ '•! 



kl + k., A kl (A— X) k, + A c k, k, (A— x) 



1 , Aicx-fl) ^ .-. , 



r-— T-^ In — ^T = t. ( )der 



ki(L + Ac) A— X 



1 , A(cx + 1) 



k, = — T -, — In — ^T . 



' t(l -f Ac .V X 



Diese Form ist für eine experimentelle rrülnng des (iesetzes pe- 



, dx 



eignet. Hinzufügen wollen wir noch, dali keineswegs immer für -r- ein 



Maximum vorhanden ist. Aus (ileichung 2) folgt, dali dies nur dann dei' 

 Fall ist, wenn k., A— k, positiv ist, oder da man A — 1 setzen kann, ohne 

 die Allgemeinheit der IJetrachtung einzuschränken, wenn k.— k, positiv 

 ist. Oder k,^>k,. 



Abderhalden. Handbuch der biochomi«clu>n Arbfitsmcthoden. IX. 32 



