Mathematische Behaiidhinj^ biologischer rroblcmc. 



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Wenn somit die Oherflächenspannun;.' mit steigenUer Koii/entration 



zunimmt [—^= positiv], dann i>t ii noj,'ativ. d. li. es reichert sich der 



gelöste Stofi im hnu-rn der i-lüssi^^keit an ine^'ative Adsorption i; ist 



hingegen — nciiativ. sinkt die OluTtliichcnspannimj.'- mit stcigen<ler Kon- 



zentration, so wird n positiv: es reichert sich der gelöste Körper an der 

 Oberfläche an (positive Adsorption). 



Anders ausgedrückt lautet dieser Satz wie f(»lt:t: Kin gelöster 

 Stoff wird adsorbiert, d. h. an der Oberfliiche angereichert, wenn 

 er die Oberflächenspannung der Lösung erniedrigt. Andernfalls 

 ist die Adsorption negativ (Theorem von Gihbs). 



Wählt man die Konzentration c als Abszisse, die experimentell 

 ermittelte Oberflächenspannung r; dagegen als Ordinate, .«^o erhalten wir 

 die sogen. Oberflächenspannuniiskonzentrationskurven iT-c-Knrveni. welch»- 

 die empirisch gefundene Alihänitigkeit der T-Werte von c be<|nem veran- 

 schaulichen. 



Die häufigste Form einer solchen c-c-Kurve ist folgende: 



<7a ist die ober flu 

 ''''^•^''•^- chenspannung des einen 



Stoffes und t,, des zweiten, 



wobei 



'>.\ / '^B- 



Wie man 



sieht, verlauft die Kurve 

 unter der \'erbindun.i:s- 

 linie -Ta — "^it nnd stn-bt 

 aul'erdem einem Minimum 

 zu. Wie ge.sagt. ist dies 

 nur der häufigste Fall, der 

 I beispielsweise giltig ist für: 

 ^ Wasser-Fettsäuren. Was- 

 ser-Alkohole. Ather-S<'hwe- 

 felkohlenstoff usw. usw. liemerkenswert ist der steile Abfall auf der Seite 

 ^ des Stoffes mit dem größeren r: und das gelinde Kmporsteigen. wenn man 

 vom Stoff mit dem kleineren c ausgeht. 



Bezeichnen wir mit cm die Oberflächenspannung des reinen Lösunf:s- 

 mittels und mit i^ jene der Lösung, so ergibt sich folgende empirische 

 Beziehung, die in weitem Bereich der ':-c-Knrven (Jiltiu'keit besitzt: 



•/^.M — -^O^s-c" 



Zu dieser Formel sind s und 



Konst;uit('n. I>iese Funktion von c 



besitzt eine parabolische Form. (^Ks sei z.B. n — J. .^o erhalten wir 

 «^M— -^L = s I c, oder ((7^ — tj, )2 = s.c. Siehe S. 2S4 die rarabelfonnel y* = 



