Matheniatisclie Bcliaiiillmi); Molnj^isclipr I'r(»Memc. bH'A 



v=:)|^=K,(a-x){F-y) . . . i, 



Die iiiaktivicriiiigsivaktion selbst liesit/t dir ( .Ifichuiii,' 



und integriert: 



Kk = - In -fz *» . 



t (F-y) 



Aus 2) ergibt sich für 



(F y) = F.e-J'^', 



welcher Wert in die Differentialgleichung 1) sul)stituit'rt zur niejchung 



v=^ = K,(a xj.F.e «^ • 3) 



fiilirt. oder aber 



-^=^K,.F.e-'^^ '.dt J 



a — X 



Die Integration dieser Gleichung erfolgt auf folgendem Wc-:»'. Zu- 

 nächst ist 



-^ = /K,.F.e-'<' '.dt. 

 a — X J 



Setzen wir (a — x) = y, so wird 



— dx = dy, 



daher 



J-^ = -lny= ln(a~x). 

 Folglich wird 



— ln(a— x)=:/Ki.F.e-'^^'.dt = K,.l- ./e -»^» ».dt . . 5) 



Nun setzen wir die Exponenten 



— KEt = z, 



woraus folgt, daß 



— KK.dt- dz 

 und 



dt — — -—. 

 Kk 



In Gleichung 5) eingesetzt: 



-ln(a-x) = -K,.F./k^= ^.Fjevdz. 



Demnach ist 

 oder 



In(a— x) = -^.F.e' + C 

 ln(a x)=: ^.F.e-''-« + C. 



