Mathomatisdie hfiiaiulliiiii,' hiolotfuchcr l'rolilc 



IUP 



(KJl 



Dann ist 



2 ^- / 1/ /, + z:rz;J + ^ - '^. /^r—/: -" '. /^-^ ' 



oder, um das Auftreten dos Lo-rarithnius einer negativen Zahl zu 

 vermeiden : 



K/ 





• dZ 



/ 



+ (,' 



?^t- 



In(Z., Zil + .'ilniZ Z,i -r ( 

 Die Werte für x und 'i eingesetzt : 



^t = _^.ln(Z, Z) -iH^ln,Z-Z,) + C' 



w '-"l " '■'2 'm '-«j 



= ^ y [Ziln(Zi-Z) ZJn(Z Zs)l+C\- 



Jetzt setzen wir die oben berechneten Werte für Z, und Z. ein. 

 sowie auch den Wert für Z = [/x : 



Ki\ Ix, r ^1 , f '^i ,.— ^ a ,',,_ a ■ 



+ l" 



Da für t = (> auch x = ist, so resultiert nacii >ubstitution dioser 



Werte 



C' = 



ia + x,j 



h '" r-^. 



In-^. 



(a + x,> |\, 



Einaeführt 



K.\ 



1 



' X, 



a + x,L^''"l^-'^h""'0'^+--=.- ■^'"■'■^-^'".^ 



Kl' ^ a rx, , Ix, — Ix a i , ,, ,1 1 



-^t= — In^— !— =? 1 — ^ und schheblich: 



2 a + XiLa |x, a+|x\,-l 



K-1 '■^' 



t a + x. 



^^ 



a + |xx, 



^,n_i\= + lni^i^l 



Geht man da^^ef:;;en vom Ester aus, so ist der vorhandene Ester 

 (a- x). Die Titration eri!:ibt die entstamhMie Säuremenffe x tvon der Saure 

 ausp:ehend, bedeutet der Tifer die- noch vorhandene Siiuremenfr«»). Die 



I )ifforentialgleichun;i lautet (h'iii/ufolire : 



