Mathematische Behantllung hiologisch.r rr..l.|..ni.. p^,- 



Das Volum eines llot.itionskiiipcr.s ist: \ -/\(|x ,v^r|. 8.393) 



Betreffs der Mantelfläche eines i:otati(.iisk(irpers v^rl. s. A^'J. 

 Die Simpsonsdia llv^d zur llerecluiiini: l.estimmfer Intoirrale lautet 

 (vgl. 8.405): 



t^ = y|yo + 2(y, + y,+ ... + v,.^,, + 4(y, + y, + ... +y._,) + y:.|. 



Tntale Differentiale. 



Ist ein Ausdruck f, .dx + fo.dy ge.irehen . so existiert eine Kunktion 

 f(.x,y), falls 



dfj dfo . 1 . I, , 



JTT— ^ i'^t. Die Punktion f(x,y) wird herechnet. indem man zuiurhst 



a=:/f,d.\ berechnet und dann 



f (-^,y) =Jf, . dx + /Tf.^ _^Jdy + C (Vgl. S. 4171. 



Differentialgleichungen. 



1. Die homogene lineare Differentialgleichung erster (»rdnuiiL.' 



d V 



o,(x)-p +^.,(x).v = (> hat <lie Lösung i vul. S. 422): 



y — C.e ' 'f^"" 





2. Die komplette lineare Differentialgleichung er>ter < »rdiiung 

 -p = a, y + ao hat die Losung ( v^d. .s. 42;')): 



[/■•,, i — /a,dx] /a, (Ix , i. , • ■ 



C+/ao.e •' e' .wo a, und a,, 1- iinkfioneii vnii \ mikI. 



d-y 

 H. Ist die (ileichung -r-^ — iiw iresjelien. so wird ivirl. S. i;',n: 



dx- 



T^ = /f(x)dx + C, =9,(x) + C' und 

 d X ^' ^ 



d*y 



4. Ist die (ileicliuni! — -^=f(v) gegehen. so wird vüI. 



dx- 



-72/ffy)dy + 2Ci 



Kombinatorik. \V a h r s c h e i n 1 i c h k e i t s r e c h n u n g und 

 A u s g 1 e i c h u n g s r e c 1 1 n u n g . 



Die Zahl der Vermutafionen von n-Kle.menten ist: Pin) — n! ivgl 



n! 

 Sind unter n-Klementen a identisch, so ist I\n) = — 



