3i études d'histoire des sciences. 



Je me suis souvent demandé comment il n'était venu encore 

 à l'esprit de personne de dégager de l'histoire une sorte 

 d'enseignement des mathématiques. Si jamais, en tout cas, 

 le parallélisme du double développement logique et histo- 

 rique des concepts fut apparent, c'est à coup sûr dans cet 

 ordre de sciences. On en voit tout de suite la raison. Bien 

 que l'école sensualiste ait, en effet, toujours soutenu que 

 les premiers principes des mathématiques, définitions et 

 postulats, émanaient de l'expérience, la science géomé- 

 trique n'a pourtant pu dater, de l'aveu de tout le monde, 

 que du jour où l'on sut déduire de la construction a priori 

 des figures les propriétés qui dérivaient nécessairement 

 de cette construction même. Elle ne saurait avoir, en con- 

 séquence, d'autre méthode que la démonstration. Or, non 

 seulement pour être rigoureuse et régulière, mais pour être 

 possible, la démonstration exige que nous allions, par ordre 

 et par degrés, comme disait Descartes, des propriétés l^s 

 plus simples et vraiment évidentes ou postulées comme 

 telles, aux propriétés de plus en plus complexes, qui sup- 

 posent les simples. Qui voudrait mesurer les angles sans 

 définir l'angle droit, ou définir l'angle droit sans la perpen- 

 diculaire, ou bien encore qui voudrait démontrer, sans la 

 notion préalable des propriétés des triangles, celles des 

 surfaces planes polygonales quelconques, ou, a fortiori. 

 enveloppées par des courbes, tenterait, en réalité, l'impos- 

 sible. La règle de la démonstration progressive et gra- 

 duelle qui, en chacun de nous, s'impose à notre intelli- 

 gence, a donc dû s'imposer, avec non moins de force, à 

 l'esprit de l'humanité. 



Loin de moi la pensée de conclure de là que le dévelop- 

 pement des sciences mathématiques dut suivre, dès l'ori- 

 gine des temps et sans la moindre déviation, une direction 

 rigoureusement inflexible et pour ainsi dire unilinéaire ; 

 rien n'est plus faux historiquement, et rien ne se trouverait 

 plus nettement contredit, pour n'en rappeler qu'une preuve, 

 par l'intuition fréquente des plus hardis problèmes long- 

 temps avant qu'on fût en état de les résoudre. Mais du 



