9i ÉTUDES DIIISTOIRE DES SCIENCES. 



cide avec elle dans toute son étendue : la surface d'une 

 sphère, à ce compte, serait un plan, si l'on appelait droite 

 le segment d'un grand cercle ; et de même en serait-il de 

 la surface d'une horisphère, si l'on appelait droite un seg- 

 ment d'horicycle. Toute la question est donc de savoir si 

 l'on peut définir comme ^droite un arc de grand cercle, un 

 arc d'horicycle, ou même, en général, sous certaines con- 

 ditions, une courbe quelconque. Et que de fait on le puisse, 

 c'est justement ce que soutiennent les nouveaux géomètres. 



Qu'est-ce, en effet, qu'une ligne droite ? — C'est, répond 

 tout d'abord Euclide, une ligne identiquement placée par 

 rapport à ses points : mais, pour de sérieuses raisons que 

 nous nous contentons d'indiquer, nous ne pouvons atta- 

 cher, même en un sens restreint, comme semble y consentir 

 M. Renouvier (p. 8), le nom de définition à cette proposi- 

 tion. Car que signifîe-t-elle, sinon qu'aucun des points 

 d'une droite ne dévie d'une direction unique, et qu'est-ce 

 qu'une direction, sinon la droite elle-même ? Définir la 

 droite comme le faisait Euclide, c'est donc définir par lui- 

 même l'objet à définir. Disons, si nous voulons, que la 

 droite se confond avec la direction, mais ne prétendons point 

 en donner par là même une définition. — La plupart des 

 géomètres définissent la droite une ligne telle qu'entre deux 

 points on n'en peut mener qu'une, en quoi ils sont d'accord 

 au fond avec Euclide, si, comme le montre bien M. Renou- 

 vier (p. 9), de la définition prétendue qui Aient d'être rap- 

 pelée, on rapproche cette demande que « deux droites 

 n'enceignent pas un espace ». — Enfin on dit de la droite 

 qu'elle est entre deux points la ligne la plus courte. 



De ces trois propositions, quelle que soit celle à laquelle 

 on s'arrête, on peut, à ce que prétendent les nouveaux 

 géomètres, se servir aussi bien pour définir à la surface 

 d'une sphère un arc de grand cercle, que pour définir une 

 droite sur un plan. Qu'on prenne, par exemple, deux 

 points sur l'océan ; l'arc de grand cercle qui passe par ces 

 deux points marque la direction qui va de l'un à l'autre, 

 est le chemin le plus court pour aller de l'un à l'autre, enfin 



