90 ÉTUDES DIIISTOIRE DES SCIENCES. 



tanlc, les surfaces €lc courbure constante el positive (sur- 

 faces sphériques et surfaces applicables sur la sphère), les 

 surfaces de courbure constante el 'négative (surfaces pseudo- 

 sphériques de M. Beltrami), enfin les surfaces dévelop- 

 pables (ou le plan et les surfaces applicables sur un plan), 

 de même ils ont tenté de construire ù côté de la géométrie 

 d'Euclide (géométrie de l'espace plat et sans courbure, ou, 

 comme ils disent, homaloïdé), la géométrie d'un espace à 

 courbure constante et positive, ou géométrie sphérique, et 

 la géométrie d'un espace à courbure constante et néga- 

 tive, ou géométrie pseudosphérique. Au fond, comme l'a 

 montré M. Beltrami, cette dernière n'est autre que la géo- 

 métrie de Lowatschewski, tandis que la géométrie sphé- 

 rique est l'œuvre de Riemann. 



On pourrait donc soutenir, et de fait on soutient, (pie 

 l'espace ordinaire n'est en somme qu'une espèce d'un genre 

 plus élevé, où il se distinguerait par une différence propre 

 d'un nombre indéfini d'autres espaces possibles. 



De quelle nature d'ailleurs est cette différence, il ne faut 

 que deux mots pour le faire comprendre. Si c'est par leur 

 courbure qu'on distingue par exemple un espace sphérique 

 d'un espace pseudosphérique (positive dans l'un, négative 

 clans l'autre), il est clair d'autre part qu'on peut imaginer 

 autant d'espaces sphériques ou pseudosphériques qu'on 

 peut donner de valeurs à leur rayon de courbure. Chaque 

 espace dépend donc de la valeur particulière d'un certain 

 paramètre, qui n'est autre, on le voit, que son rayon de 

 courbure ; et l'espace euclidien, dont la courbure est cons- 

 tamment nulle, n'échappe pas plus qu'un autre à cette con- 

 dition. La considération d'un paramètre spatial a ainsi pour 

 effet de généraliser la notion de l'espace ; et les dil[érences 

 propres des espèces du genre, de l'espace d'Euclide comme 

 de tous les autres, ne sont rien d'autre en définitive que 

 les valeurs particulières de ce paramètre. 



Au-dessus des géométries particulières, celles d'Euclide, 

 de Riemann et de Lowatschewski, il y aurait donc lieu 

 d'admettre l'existence d'une géométrie générale, reposant, 



