DS ÉTUDES DIIlSiOIltL: DES SCIENCES. 



tendent à leur donner au contraire parmi eux une place 

 prépondérante. Les comprendre en effet dans la définition 

 des droites respectives de chaque géométrie, c'est faire plus 

 encore que ne faisait Euclide, et c'est rigoureusement faire 

 îeposer sur eux, aussi légitimement que sur la droite elle- 

 même, l'édifice tout entier de la géométrie. Peut-être du 

 même coup serait-ce restituer au postulat d'Euclidc la 

 valeur absolue qu'ont tenté de lui enlever les nouveaux 

 géomètres, si de toutes les droites on pouvait démontrer 

 qu'une seule au fond subsiste, à savoir celle précisément 

 qui entraîne ce postulat et en dehors de laquelle ne saurait 

 se constituer aucune géométrie. Or, tel est, selon nous, le 

 cas privilégié de la droite euclidienne qu'elle reste, chose 

 étrange, non seulement compatible avec ces espaces à 

 courbure constante où l'hypothèse voudrait qu'on ne pût 

 la tracer, mais qu'elle y est en outre constamment postulée 

 et constamment présente comme l'élément sans lequel ils 

 seraient rigoureusement inconcevables pour nous. 



J'admets, tant qu'on voudra, qu'à la surface d'une sphère 

 la ligne la plus courte entre deux points donnés, la direc- 

 tion d'un de ces points à l'autre, ou encore la ligne telle 

 qu'entre ces deux points il n'en passe qu'une, est un arc de 

 grand cercle ; mais je ne puis l'admettre qu'à une condi- 

 tion, c'est que ladite ligne soit astreinte à passer tout 

 entière par les points d'une surface définie ; et je demande 

 à mon tour comment serait définie une telle surface, sinon 

 par la ligne droite qui en est le rayon et qui en détermine 

 premièrement la courbure. De même, dans les espaces à 

 courbure constante, ce qui me permet d'admettre ces droites 

 conditionnelles qui ne sont intelligibles que comme géodé- 

 siques de certaines surfaces, n'est-ce point la notion pré- 

 cise de ces surfaces, et sous leur paramètre ou rayon de 

 courbure, n'est-ce point en dernière analyse cette droite 

 qui. étant la condition de tout le reste, ne demande en 

 vérité ses propres conditions à nulle autre figure ? 



La vraie droite générale, quoi qu'on en ait pu dire, est 

 restée en ce sens l'antique droite d'Euclide : et prétendre 



