100 ÉTUDES D'HISTOIRE DES SCIENCES. 



sphériquc au grand cercle de la sphère, el que je ne puis 

 tracer de grand cercle ou de droite que sur les plans réels 

 ou les sphères réelles d'espaces dont l'intérieur serait déter- 

 miné par de telles surfaces. 



Mais si l'espace nous offre des figures toutes faites, el des 

 figures notamment que n'a faites ni construites notre géo- 

 métrie, moi qui ne puis rien savoir de précis et d'exact que 

 ce que je construis, que saurai-je donc jamais de figures 

 qui échappent à toute construction ? Sais-je seulement que 

 cette sphère est vraiment une sphère si je ne l'ai point 

 décrite, que ce plan est un plan si je ne l'ai point tracé ? Et 

 qu'on dise, si on le peut, comment je décris une sphère ou 

 comment je trace un plan sans la droite euclidienne, élé- 

 ment de celui-ci ou rayon de celle-là ! 



La condition première pour qu'une géométrie quel- 

 conque, qu'elle soit non euclidienne ou qu'elle soit eucli- 

 dienne, soit vraiment digne de ce nom et même soit pos- 

 sible, c'est donc que l'espace ne contienne par lui-même, 

 avant mes constructions, nulle figure que je n'aie faite, 

 nulle ligne que je n'aie tirée, nul point même que je n'aie 

 moi-même déterminé ; c'est qu'il n'y existe nulle part nulle 

 configuration qui offre à mes figures une résistance quel- 

 conque, qui d'avance les affecte de déterminations que je 

 n'y aie point mises ; c'est qu'il soit en un mot strictement 

 homogène, et qu'il laisse le champ libre aux déterminations 

 que je tente d'y introduire. La question essentielle n'est 

 donc point de savoir quelle forme, ou mieux, quelle 

 déformation il impose aux figures que j'y trace, puisqu'à 

 cette condition il ruinerait d'avance toute géométrie, mais 

 quelle figure j'y puis d'abord déterminer qui y devienne, 

 en quelque sorte, l'origine et le principe de tous les autres. 

 Or, pas plus que je ne puis imaginer une sphère ou même 

 une pseudosphère sans la droite qui en est Le rayon de 

 courbure, une distance angulaire sans deux droites qui se 

 coupent ou même, en général, une distance quelconque 

 sans la droite qui la mesure, pas plus je ne saurais 

 a\ancer d'un seul pas dans la géométrie qui, selon le mot 



