136 études d'histoire de la philosophie. 



science de l'espace la principale origine de la rigueur des 

 démonstrations géométriques ; c'est parce que nous créons 

 les figures par un effort propre de notre esprit que nous 

 sommes capables de trouver dans leur construction même 

 ou « génération » la raison de leurs propriétés i, et c'est là 

 l'explication philosophique par excellence et l'essence 

 même de la démonstration. Démontrer, en effet, c'est 

 dépasser le ffu pour atteindre le SkSti ; c'est monirer le 

 lien nécessaire de l'effet et de la cause, c'est rendre raison 

 de celui-là par celle-ci : or, pour bien dire, rien n'est en 

 géométrie dont on ne rende ou dont on ne puisse rendre 

 raison ; rien n'est qui ne découle nécessairement de la 

 construction de la figure et qui n'y soit inhérent comme un 

 accident propre et essentiel ; « nam in sermone mathemali- 

 corum non esse, et non proprie esse, idem sunt ?. » 



Toutefois, Ilobbes ne reste pas fidèle jusqu'au bout à 

 cette théorie qui seule est pourtant capable de conserver 

 à la géométrie son exactitude et sa rigueur. Il faut se sou- 

 venir que la science, après tout, part de données qui sont 

 ou doivent être les représentations exactes des êtres, et 

 que, tout particulièrement, la notion de l'espace, ou l'es- 

 pace imaginaire a eu son origine empirique dans les per- 

 ceptions accumulées des grandeurs réelles ou des corps. 

 Or ce n'est que par abstraction que l'esprit peut en un 

 corps « faire abstraction » de la grandeur, en une surface 

 de l'épaisseur, en une ligne de la longueur el de la largeur ; 

 et l'abstraction n'est, après tout, que division et soustrac- 

 tion, œuvre non des mains agissant sur les choses, mais 

 de l'esprit agissant sur des conceptions 3 ; l'abstraction 



l.« Quum enim causae proprietatum quas habent singulae figurae 

 insint in illis quas ipsi ducimus lineas ; generationesque figurarum 

 ex nostro dependeant arbitrio ; nihil amplius requiritur ad cognos- 

 cendam quamlibet figurae propriam passionem, quam ut ea omnia 

 consideremus quae conseqmmtur constructionem quam in deli- 

 neanda figura ipsi facimus. Itaque ob hanc rem quod figuras nos 

 ipsi creamus, contigit Geometriam haberi et esse demonstrabilem. » 

 1" volume, 2* section, De Homme, ch. x, § 5. 



2. 2* volume, page 28. Examin. et cmendatio Math. hod. ; Dial. I. 



3. « Divisio non manuum, sed mentis opus. » De Corpore, 

 part. II, ch. vu, § 5. 



