138 études d'histoire de la philosophie. 



aucune quantité, il en résulterait que la ligne BC serait 

 égale à la ligne BC", ce qui est faux manifestement : on en 

 conclut que le point I a une quantité et qu'il est la réunion 

 des points I, C, C" ; ce qu'il fallait démontrer. Malheureu- 

 sement, le cercle vicieux est évident ; car la distinction des 

 points C, C" et I dans la démonstration prouve que l'esprit 

 est guidé par une croyance à la divisibilité à l'infini de tout 

 élément linéaire, si petit qu'on le suppose ; et la divisibilité 

 à l'infini, d'autre part, suppose que le point n'est pas autre 

 chose qu'une limite *: 



Complétons les indications qui se rapportent à cette 

 partie en rapportant ici la définition que Hobbes donne de 

 la ligne droite : c'est celle dont on ne peut pas comprendre 

 que les extrémités puissent être éloignées par la traction 2 . 



En résumé, Hobbes eut un sentiment très vif des condi- 

 tions de la démonstration géométrique ; il les aperçut dans 

 la nécessité pour l'esprit de partir de la construction idéale 

 des figures pour expliquer leurs propriétés, lesquelles par 

 essence sont nécessaires, et ne peuvent pas ne pas être 

 nécessaires ; mais l'esprit empirique et matérialiste de son 

 système l'oblige à soutenir des thèses directement con- 

 traires à celle qui précède, et à altérer la rigueur et la 

 pureté des définitions de la géométrie : et ce qu'il y a de 

 plus remarquable dans cette tentative de notre philosophe, 

 c'est l'effort qu'il fait pour démontrer que la géométrie ne 

 serait pas ce qu'elle est, si le point par exemple n'était pas 

 considéré comme ayant trois dimensions, et si, d'une 

 manière générale, les notions géométriques n'étaient pas 

 directement déduites de l'expérience 3 . 



3° L'espace (imaginaire), d'une part, est infini ; et, 

 d'autre part, toute partie déterminée de l'espace est divi- 

 sible à l'infini. 



1. Voyez 2* volume. De principiis et ratio cinatione Geometrarum, 

 ch. m. De termino. 



2. r r volume, De Corpore, partie II, ch. xiv, § 1. 



3. C'est au moins ce qui me paraît ressortir de ma lecture très 

 difficile et très rapide des deux traités géométriques ; il faudrait 

 un temps infini et des connaissances particulières pour s'y recon- 

 naître. 



