140 ÉTUDES D'HISTOIRE DE LA PHILOSOPHIE. 



l'espace la discontinuité du nombre, et établit les rapports 

 de l'espace continu et du nombre discret en faisant remar- 

 quer que l'espace devient susceptible d'être nombre au 

 moment où il est divisé et limité.. 



Le nombre est formé par l'addition de l'unité à l'unité, 

 qui peut être prolongée à l'infini ; et à chaque synthèse 

 nouvelle d'unités s'applique une dénomination nouvelle qui 

 est l'essence même du nombre et qui en fixe la nature *. 



Or, en supposant même que l'unité considérée en elle- 

 même ne soit point un indivisible 2, chaque unité est par 

 rapport aux autres unités, auxquelles elle s'ajoute pour 

 continuer le nombre, indivisible et distincte : c'est pour 

 cela que le nombre est une quantité discrète, analogue à 

 une ligne dont les points, au lieu d'être contigus et indis- 

 cernables, sont disposés de telle sorte qu'on les puisse dis- 

 tinguer les uns des autres 3 . 



Il résulte de cette exposition : 1° qu'on ne saurait assi- 

 gner aucune limite à la série des nombres, puisqu'on peut 

 toujours ajouter l'unité à un nombre quelconque ; 2° que 

 tout nombre donné est un nombre fini, et que la notion 

 d'un nombre infini est contradictoire 4 . 



1. « Nomen est unum et unum, vel unum, unum et unum, et 

 sic deinceps ; nimirum Unum et unum, numerus binarius, unum 

 unum et unum, ternarius, et similiter de caetiris numeris ; que-d 

 idem est ac si diceremus : numerus est imitâtes. » De Corpore, 



II, vu, g 7. 



« Nomina autem numeralia, ut numerum exponant, ordine et 

 memoriter recilari debent, ut unum, duo, tria, etc. ; nam etsi quis 

 dicat sic, unum, unum, unum, etc., numerum tamen nescit, nisi 

 forte binarium aut ternarium, cujus meminisse quidem potest, sed 

 ut figurae cujusdam, non ut numeri. » De Corpore, II, xm, § 5. 



i. « Quod vulgo definiunt unum esse quod est indivisum, 

 obnoxium est absurdae cuidam consequentiae ; inferetur enim id 

 quod divisum est esse plura, id est omne divisum esse divisa, 

 quod ineptum est. » De Corpore II, vu, § 56. 



3. « Exponitur numerus per expositionem punctorum, vel etiam 

 nominum numeralium, unum, duo, tria, etc., et puncta illa qui- 

 dem non debent ita sibi invicem esse contigua, ut nullis notis 

 distinguantur, sed ita posita ut discerni possint. Inde enim est 

 quod numerus vocetur quantitas discreta, quum quantitas omnis 

 quae motu designatur continua dicaiur. » De Corpore, II, xn, § 5. 



4. « ...Numerum tamen illum semper linitum fore, omnis enim 

 numerus finitus est. » De Corpore, II, vu, § 12. 



