LA PHILOSOPHIE DE HOBBES. 141 



Or, la géométrie ne se constitue que lorsque les éléments 

 de l'espace sont considérés comme des quantités ; une 

 ligne indéfinie par exemple devient une quantité quand 

 elle est déterminée par des limites ; et les limites d'une 

 ligne ou d'une dimension quelconque ne sont déterminées 

 et connues que par la connaissance du lieu où elles sont 

 établies 1 , ou plus souvent par quelque comparaison des 

 lignes entre elles, ou des surfaces entre elles, ou des 

 volumes entre eux 2 . En termes plus précis, déterminer 

 une portion quelconque de l'espace, c'est la mesurer ; et 

 la mesure n'est introduite dans l'étendue qu'avec le nombre 

 et la quantité discrète. Il est bien entendu, d'ailleurs, que 

 l'unité adoptée pour la mesure de l'étendue n'est jamais 

 une unité définitive, et qu'elle est toujours, étant donnée 

 la continuité de l'espace, arbitraire et relative 3 . 



Aussi bien l'unité discrète du nombre n'échappe-t-elle à 

 la division que grâce au caractère abstrait du nombre ; 

 mais, si l'on regarde de près, on n'apercevra nulle part, 

 dans le monde réel, une seule unité qui ne soit divisible ; 

 l'unité abstraite n'a aucun sens, il n'y a que des choses 

 unes, et les choses ne sauraient être des unités dans le 

 sens absolu du mot, puisque toute chose est toujours et 

 indéfiniment divisible 4 . De là l'erreur de ceux qui pré- 

 tendent établir les lois du nombre avant celles de l'espace, 

 et considérer l'arithmétique comme antérieure et supé- 

 rieure, par son objet même, à la géométrie : c'est à tort 

 que les mathématiciens contemporains de Hobbes ont, 

 suivant lui, mis l'analyse et l'algèbre au-dessus de toutes 

 les autres sciences mathématiques 5 : car le nombre, après 



1. Cette connaissance du lieu, qui est suffisante pour déterminer 

 les limites et les propriétés des figures, n'implique aucune notion 

 de nombre, et est seule requise dans la géométrie qu'on appelle 

 de notre temps la géométrie de position. 



:.'. « Defîniri igitur qirnntitas alia modo non potest, quam ut 

 sit dimensio determinata, vel dimensio cujus termini sunt aut 

 loco, aut comparatione aliqua cogniti. » De Corpore, II, xn, § 1 



3. De Corpore, II, xu, §§ 2 et 3. 



4. Voyez le texte cité, note 2, p. 140. 



5. Examinatio et emendatio Math, hotl Dialogue 3*. 



