250 études d'histoire de la philosophie. 



échappe ainsi à toute compréhension, il échappe du même 

 coup à toute contradiction 1 . 



III 



Si Dieu est possible, restait à prouver qu'il existe réelle- 

 ment. Leibnitz ne croit pas utile ce supplément de preuve ; 

 et, à la vérité, il ne semble pas l'être, si la définition de 

 Dieu qu'il pose et dont il croit pouvoir montrer, sans un 

 concept auxiliaire, la possibilité, est celle de l'Etre par 



1. Il n'entre pas dans notre plan d'aborder la question de savoir 

 si l'infini, comme l'entendait Descartes, et qu'il croyait réalisé en 

 Dieu, renferme ou non, à le prendre absolument, quelque contra- 

 diction. La critique de Leibnitz aurait alors contre Leibnitz lui- 

 même une valeur non moins grande que contre Descartes ; et 

 elle nous ferait sortir du point de vue cartésien, le seul où se 

 plaçait Leibnitz, et le seul aussi d'où nous ayons voulu regarder, 

 pour la juger, la doctrine cartésienne. — Signalons cependant 

 quelques réponses curieuses adressées par Descartes à ceux qui 

 persistaient à relever dans l'infini de prétendues contradictions. 

 La plus embarrassante est assurément celle du nombre infini 

 actuel, qu'il fallait mettre en Dieu non moins que l'inlinitude du 

 temps et de l'espace, puisqu'il réunit en lui formellement, ou tout 

 au moins éminemment, toutes les formes concevables de l'inlini- 

 tude. Mais à Mersenne, qui lui fait l'objection, il oppose des raisons 

 dont les spéculations des mathématiciens contemporains sont vrai- 

 ment de nature à augmenter, plutôt qu'à diminuer la force. Mer- 

 senne lui objectait par exemple « que, s'il y avait une ligne infinie, 

 elle aurait un nombre infini de pieds et de toises et par conséquent 

 que le nombre infini des pieds serait six fois plus grand que le 

 nombre des toises. » Voici la réponse de Descartes (Lettre du 

 15 avril 1630J : « Concedo totum. Donc ce dernier (à savoir le 

 nombre des toises) n'est pas infini. Nego consequenliam. — Mais 

 un infini ne peut être plus grand que l'autre ; — pourquoi non ï 

 quid absurdi, principalement s'il est seulement plus grand in ratione 

 jinita, ut hic ubi multiplicatio per sex est ratio {inita, quae nihil 

 attinet ad infinitum ? » Ainsi Descartes ne trouve absurde a priori 

 ni l'existence d'un nombre infini (Cf. Rép. aux. secondes obi-, 

 Cousin, II, p. 425 : « Je puis conclure nécessairement, non pas 

 à la vérité qu'un nombre infini existe, ni aussi que son existence 

 implique contradiction... ») ou même celle de plusieurs nombres 

 infinis différents les uns des autres, ni la possibilité de concevoir 

 entre eux des rapports qui ne répondent point nécessairement aux 

 rapports des nombres finis ; et nous nous contentons de dire 

 qu'en cela il ne faisait qu'énoncer des propositions rendues plus 

 que plausibles par de récentes spéculations sur l'infini proprement 

 dit ou sur le trans{ini. (Voy. notamment les travaux de M. George 

 Cantor.) 



Au reste ni le nombre infini, ni l'infini réel de l'espace et du 



