76 ÉTUDES d'histoire de la philosophie. 



part qu'il a des parties, et des parties réelles (actu), et de 

 l'autre qu'elles sont en nombre infini. Ces deux proposi- 

 tions, Leibnitz les adopte et en fait les premiers « funda- 

 menta praedemonstrabilia » de la Theoria molus abslracli ; 

 « (1) Dantur actu parles in continuo..., (2) eœque infinitac 

 actu » ; car pour l'indéfini de Descartes i, il n'est point 

 dans le réel, mais seulement dans l'esprit, qui n'a point 

 achevé le compte d'un fini dont les limites sont au delà 

 de sa portée, ou qui ne peut achever le compte d'un infini 

 réel. 



Quant à ces parties du continu, infinies en nombre et 

 actuellement réelles, on n'a pas le droit de dire qu'elles 

 sont des minima, si toute partie de l'espace, du temps ou 

 du mouvement est encore un espace, un temps ou un mou- 

 vement, par conséquent un tout composé de parties, et si 

 un minimum est ce « cujus magnitudo seu pars sit nulla » : 

 « talis enim rei nec situs nullus est, cum quicquid alicubi 

 s-itum est, simul a pluribus se non tangenlibus tangi possit, 

 ac proinde plures habeat faciès » ; et il en ajoute une rai- 

 son encore plus décisi\e, reprise de Zenon : « sed nec 

 poni minimum polest, quin sequatur tôt esse totius quot 

 partis minima, quod implicat. » Et pourtant il n'est pas 

 vrai davantage qu'elles soient encore divisibles, puisque 

 d'abord on est par hypothèse, ce que ne dit point Leibnitz, 

 à la limite de toute division, et puisque, d'autre part, c'est 

 la raison qu'il donne, « alioquin nec initium nec finis motus 

 corporisve inlelligi » potest 2. La démonstration qu'il en 

 donne est à la fois très claire et très instructive : il commence 

 par supposer « dari inilium finemque spalii, corporis, mo- 

 tus, temporis alicujus » ; et il raisonne alors de la manière 

 suivante : « eslo illud, cujus initium quaeritur, expositum 

 linea ab, cujus punctum médium c, et médium inter a et c 



1. Allusion à l'article des Principes, liv. II, où Descartes soutient 

 cette ttièse que le monde est indéfini dans l'espace, mais non 

 infini. Mais Dcscarles croyait le monde sans limites comme 

 l'espace, et ne l'appelait indéfini que pour le distinguer de l'infini 

 'divin. V. Pillon, Année ph., 1890, I. 



2. 6erh., Phil, IV, p. 228. 



