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LEONARDO FIBONACCI 



invece tenuto conto deirintonazione sua aritme- 

 tico-geometrica, si direbbe modellata sopra i 

 Merptxà di Erone Alessandrino (opera che 

 solo ai dì nostri è ritornata a far parte della 

 letteratura matematica europea, ma che è pre- 

 sumibile fosse nota in Oriente sin dal Medio 

 Evo e sfruttata dagli agrimensori Arabi). Sor- 

 volando sopra le definizioni con cui si apre la 

 Practica geometrìae (le quali però darebbero oc- 

 casione ad interessanti raffronti con gli Elementi 

 di Euclide) diremo che delle otto « Distinzioni » 

 che la formano, la seconda e la quinta offrono 

 qualche punto di contatto col Liber Abaci, perchè 

 insegnano ad estrarre^le radici quadratiche e cu. 

 biche dai numeri interi; la prima tratta svariati 

 problemi relativi alla valutazione di aree rettan- 

 golari; nella terza sono adunate differenti que- 

 stioni analoghe sulle superfici di appezzamenti 

 di terreno variamente foggiati e la quarta inse- 

 gna a dividere un campo fra più soci. Alla ri- 

 cerca dei volumi di solidi di varie forme è dedi- 

 cata la sesta «Distinzione», mentre la settima 

 tratta della determinazione delle altezze di og- 

 getti col mezzo di sufficienti dati e con l'aiuto 

 di speciali strumenti, degni d'interessare coloro 

 che si dedicano alla geometria pratica. L'ultima 

 « Distinzione » ha per titolo De quibusdam sub- 

 tilitatis geometricis , titolo opportunamente scelto 

 per indicare una raccolta di questioni che, a 

 differenza delle precedenti, nulla hanno a che 

 vedere con la pratica: scegliamo come esempio 

 il problema di « determinare aritmeticamente un 

 quadrato il quale, accresciuto di 5, si conservi 

 quadrato», perchè fu per L. punto di partenza 

 ad investigazioni di grande rilievo, di cui par- 

 lerò fra breve. Fra i risultati esposti da L. P. 

 notiamo il calcolo dell'area di un triangolo di 

 dati lati, che, quando le opere di Erone si 

 trovavano sepolte in biblioteche inaccessibili e 

 tuttora inesplorate, fu considerato come sua pro- 

 prietà, ciò che oggi si deve senz'altro escludere 

 dal momento che si trova in parecchi scritti del 

 sommo geodeta alessandrino. P^orse, invece, ap- 

 partiene a L. l'estensione allo spazio del teorema 

 di Pitagora (espressione della diagonale di un 

 parallelepipedo rettangolo in funzione degli spi- 



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 goli). A lui era noto il valore di t: ed a lui 



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spetta il merito di avere perfezionato il metodo 

 con cui Archimede stabili questo risultato e 

 di essere così giunto al valore 

 1440 



= 3,141818 



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Per facilitare il calcolo delle altezze L. ha cal- 

 colata una comoda Tabella che dà la lunghezza 

 di un arco circolare di cui sia nota la corda. 

 Rilevando da ultimo che nell'opera in questione 

 spesseggiano le notizie sopra le misure in uso 

 all'epoca del Rinascimento, avremo implicita- 

 mente raccomandata la Practica geoinetriae al- 

 l' attenzione dei cultori della Metrologia e così 

 esaurita l'enumerazione delle categorie di per- 

 sone a cui può interessare tale scrittura. 



Mentre le due opere testé discorse fanno fede 

 specialmente della vastità delle cognizioni ac- 

 quisite da L. P. nel corso dei suoi viaggi e 

 delle sue eminenti qualità didattiche, nelle al- 

 tre di cui ci resta da parlare e che sono vere 

 e proprie memorie matematiche, egli ci si pre- 

 senta in piena luce come pensatore originale ; 

 se parecchi passi di quelle ci additarono L. P. 

 come il primo europeo che abbia coltivata l'a- 

 nalisi indeterminata di primo grado, queste ci 

 provano che egli seppe penetrare nel campo, 

 ben più vasto e spinoso, dell' analisi indeter- 

 minata di secondo grado e coltivarla con proce- 

 dimenti meritevoli di prender posto nei fasti 

 della scienza. Chi ha presente quale fosse l'am- 

 piezza e la profondità della matematica greca 

 ben sa che non era questa una terra ancor ver- 

 gine, che nell'Aritmetica di Diofanto s'incon- 

 trano molte equazioni indeterminate di secondo 

 grado; ora tale analogia di soggetti indusse 

 G. HoLTZMANN (Xylander), il primo editore 

 del sommo aritmetico greco ad affermare sen- 

 z'altro che da questo L. P. attinse tutto quanto 

 espose nei suoi scritti sopra il detto argomento; 

 è una tesi che poteva venire suffragata dalla 

 considerazione che Diofanto era stato tradotto 

 in Arabo sino dal x secolo; ma il paragone 

 degli scritti dei due matematici succitati mo- 

 stra che L. P. non seguì pedissequamente le 

 orme di Diofanto; tutt'al più si può ammet- 

 tere che egli ne abbia ricevuto qualche inse- 



