LEONARDO FIBONACCI 



gnamento; aggiungasi che, come vedremo, molte 

 questioni sciolte dal nostro matematico gli fu- 

 rono proposte a capriccio da altri. 



La prima delle memorie matematiche di L. P. 

 che s' incontra nell'edizione completa delle sue 

 opere è intitolata : Incipit flos Leonardi bicolli 

 pisani super solutionibus quarundam quesiionmn 

 ad nmnerum et ad geometriam, nel ad utrutn- 

 qiie pertinentium. Affrettiamoci ad osservare che 

 nessuna delle questioni ivi trattate appartiene 

 alla pura geometria ; questa però somministrò 

 a L. i mezzi per risolverle. A dimostrazione 

 del nostro asserto notiamo che aritmetici sono 

 i due problemi enunciati in principio, i quali 

 vennero proposti da Maestro Giovanni da 

 Palermo, filosofo al seguito dell' imperatore 

 Federico II : una consiste nella ricerca di un 

 quadrato che tale rimanga aggiungendovi o to- 

 gliendovi 5 (cfr. una questione congenere, ma 

 più semplice, che incontrammo nel Liòer Abaci) , 

 l'altra ha per iscopo la ricerca di un valore 

 approssimato per l'unica radice reale posseduta 

 dall'equazione .r3 -j- 2 -t-2 -f- io .r =r 20: come 

 L. P. sia pervenuto a risolvere la prima si ap- 

 prende dal Liber quadratoruvi , di cui ci occu- 

 peremo ben presto ; ma la via per la quale egli 

 ottenne con meravigliosa esattezza una solu- 

 zione della seconda è un enigma di cui egli ha 

 portato seco la chiave nella tomba. Seguono 

 altri problemi indeterminati di primo grado a 

 più incognite, di cui, per il significato concreto 

 dei dati e delle incognite, si debbono trovare 

 soluzioni intere; siccome questa è una condi- 

 zione diversa da quella imposta nei problemi 

 di D10FANTO, ove si domandano soltanto solu- 

 zioni razionali, cosi è chiaro che (anche se in 

 quest'occasione L. trasse ispirazione e lumi da 

 lavori indiani) ben più appropriato sarebbe l'epi- 

 teto di « leonardiana » che quello di « diofantea » 

 da molti attribuito all'odierna analisi indeter- 

 minata. Altra circostanza di sommo rilievo è 

 che in uno dei problemi testé nominati s' incontra 

 una soluzione negativa, la quale viene interpre- 

 tata come «debito»; è l'interpretazione che, 

 accolta, generalizzata e diffusa da Luca Pa- 

 ciOLi, fu universalmente adottata dai matematici 

 posteriori, non è ancora scomparsa dalla nostra 

 letteratura scolastica. 



La seconda delle memorie matematiche di 

 L. P. è intitolata Epistola suprascripti Leonardi 

 ad Magistrum Theodorum phylosophum domini 

 Imperatoris e tratta anzitutto alcune questioni 

 di analisi indeterminata di primo grado somi- 

 glianti a quelle che incontrammo nel Flos, le 

 quali confermano che L. è da considerarsi come 

 legittimo precursore di Bachet de Méziriac. 

 Altro problema trattato neW Epistola ha per 

 iscopo di « staccare da un triangolo equilatero 

 due triangoli fra loro eguali per modo che la 

 figura risultante sia un pentagono equilatero » ; 

 ora mediante considerazioni elementari il nostro 

 matematico riduce la questione alla risoluzione 

 dell'equazione 7 v^ -\- 265 x = 1280 « et sic » 

 egli dice « reducta est questio ad unam ex al- 

 gebre»; e di questa determina l'unica radice 

 positiva, esatta sino all'ottava cifra decimale. 

 L'ultimo problema (il quale probabilmente fa- 

 ceva parte del Flos e ne fu separato per igno- 

 ranza di qualche amanuense), consiste nella 

 risoluzione di un sistema di cinque equazioni 

 lineari con altrettante incognite a coefficienti 

 numerici, con un metodo la cui generalità - 

 rilevata dall'autore - mostra che L. sapeva ser- 

 virsi dell'algebra con tanta disinvoltura come 

 se avesse avuto a propria disposizione la sim- 

 bolica introdotta da Viète. 



Di importanza ancora maggiore è dotata l'ul- 

 tima delle memorie leonardiane, quella, cioè, 

 che si apre con le parole : Incipit liber quadra- 

 toruui coìnpositiiììi a leonardo pisano. Anni. M. 

 ce. XXV. Come sia nato nell'autore l'idea di 

 scriverla dichiara egli stesso; fu, cioè, medi- 

 tando sulla questione, propostagli da Maestro 

 Giovanni Palermitano, di risolvere la doppia 

 equazione x^ -\- 5 = J'^, x- — 5 =: z'^; tali studi 

 assunsero col tempo tale ampiezza e diedero 

 risultati di tale importanza che ben a ragione 

 egli pensò di formarne uno scritto ad hoc. Que- 

 sto comincia con due soluzioni del problema 

 « trovare due quadrati la cui somma sia un 

 quadrato » , tratte dalla nota relazione i -+- 3 -|- 

 + 5 "i" • • • + (2 « — I ) = «2 ; è il problema, 

 celebre sino dalla più remota antichità, dei 

 « triangoli rettangoli in numeri » e risoluto (per 

 primi?) da Pitagora e Platone. Seggono al- 

 cuni teoremi che L. trae dall' identità (a^ -j- b^) 



Scienziati, I. 



