LEONARDO FIBONACCI 



{c^-\-d^) = (ac+ òd)2 + {bc — ady={ad -^ bey + 

 -\- {bc — acY; queste mostrano la possibilità di 

 scomporre il prodotto {a^ -\- b^) [c^ + d^) n*^!'^ 

 somma di due quadrati, e ciò in due modi diffe- 

 renti, purché i quattro numeri a, b, e, d, non 

 siano proporzionali, e conducono ad altra solu- 

 zione del problema dei triangoli rettangoli in 

 numeri. L. passa poi ad esporre un procedi- 

 mento per dedurre da una soluzione dell'equa- 

 zione .v^ -\- y^ = e, ove e è un numero non 

 quadrato, un' altra soluzione dello stesso pro- 

 blema ed un' ingegnosa dimostrazione della for- 

 mola, già nota ad Archimede, 



I2-f 2^+ ... + «^ 



« (« -|- l) (2 « -j- l) 



Una sezione di eccezionale importanza del Liber 

 guadratormn è costituita dallo studio di una certa 

 classe di numeri, detti congrui; se a~>b, ogni tal 

 numero ha la forma ab {a — b) oppure 4 ab {a — b) 

 secondochè la somma a -\- b è pari o dispari. 

 Ogni numero congruo è divisibile per 24. La 

 teoria dei numeri congrui trova applicazione al 

 problema (evidentemente suggerito da quello 

 proposto da Giovanni Palermitano) che con- 

 siste nel risolvere la doppia equazione .r^ -j- « :r= 

 =-y, x^ — u z=iz\ infatti, affinchè questa ammetta 

 soluzioni in numeri interi, u dev'essere un nu- 

 mero congruo. L. insegna poi in qual modo, 

 partendo dal minimo numero congruo (24), se 

 ne possano dedurre altri e dimostra come mol- 

 tiplicando o dividendo un numero congruo per 

 un numero quadrato si ottenga un altro numero 

 congruo. Con ciò ha elementi sufficienti per 

 giungere alla soluzione del problema propostogli 

 dal filosofo Palermitano. Dimostra poi l'impos- 

 sibilità in numeri interi della proporzione a:b: : 

 : : a -\- b : a — b e ne deduce che nessun numero 

 congruo può essere quadrato. Siccome da ciò 

 emerge che «l'area di un triangolo rettangolo 

 in numeri non può essere espressa da un nu- 

 mero quadrato », così resta dimostrato che a 

 L. appartiene questa bella proposizione, che di 

 consueto viene attribuita a Fermat. Da ultimo 

 L. risolve buon numero di notevoli problemi, 

 pure di pertinenza dell'analisi indeterminata di 

 secondo grado, alcuni dei quali gli erano stati 



proposti « a Magistro Theodoro domini impera- 

 toris philosopho ». 



Per quanto forzatamente incomplete siano le 

 informazioni da noi date intorno all'opera ma- 

 tematica di L. P., esse sono però, se non c'in- 

 ganniamo, sufficienti a giustificare l'alta consi- 

 derazione che gli accordarono i contemporanei 

 e che i posteri concordemente gli conservarono. 

 Benché, per avere introdotte in Europa le cifre 

 oggi in uso e per avere fatto conoscere i rudi- 

 menti dell' algebra orientale, egli con ragione 

 venga riguardato per discepolo degli Arabi, pure 

 l'esame accurato di tutti i suoi scritti lo rivela 

 come conoscitore profondo della matematica 

 greca, come tardo ma geniale discepolo di Eu- 

 clide, di Archimede, di Erone e di Diofanto, 

 le opere dei quali egli in gran parte conobbe, al- 

 meno nell'essenza, presso i popoli di cui fu 

 ospite. 



Alla rinomanza di lui basterebbe il fatto di 

 avere compresa la grandezza di grandi maestri 

 da tempo trascurati e di avere ripresa una tra- 

 dizione a torto interrotta; ma egli fece qualche 

 cosa di più e di meglio; egli aggiunse nuovi 

 anelli alla sfolgorante catena foggiata sotto il 

 fecondo cielo dell'Eliade antica, porgendo così 

 un esempio che dopo d'allora venne costante- 

 mente seguito. 



Le opere di L. P. furono studiate, largamente 

 sfruttate (per non dire liberamente saccheggiate) 

 dai contemporanei e dai posteri immediati ; se- 

 guì poi un periodo nel quale furono neglette - 

 tanto vero che N. Tartaglia ne conobbe sol- 

 tanto quanto potè apprenderne da Luca Pa- 

 ciOLi - e 1' autore cadde in immeritato oblio, 

 un'impressionante prova del quale è offerta dal 

 fatto che I'Heilbronner, nella sua nota Hi- 

 storia Matheseos imiversae (Lipsiae, 1742), ne 

 conosceva così imperfettamente la vita e le opere 

 che lo ritenne vissuto nel secolo xv e lo con- 

 fuse con un Giovanni Pisano autore dell'opera 

 Pespectiva conimunis, pubblicata nel 1542 da 

 G. Hartmann. È merito di parecchi eruditi ita- 

 liani del secolo xviii l'avere richiamata l'atten- 

 zione degli studiosi su questo importante per- 

 sonaggio e sulle opere che giacevano dimenticate 

 in importanti biblioteche italiane (vedi più oltre 

 la Bibliografia). 



