LEONARDO FIBONACCI 



come caratteristica dell'algebra l'uso di una sim- 

 bolica regolare e costante, basata sull'uso, non 

 soltanto della rappresentazione di numeri con 

 lettere, ma anche sulla designazione con sim- 

 boli speciali delle varie operazioni aritmetiche, 

 esàa si cerca indamo nel Liber Abaci, mentre 

 .si trova, sia pure sotto forma non definitiva e 

 perfetta, negli scritti di Viète. Che se invece a 

 quell'affermazione portò la considerazione che 

 L. P. ha risoluto, mediante svariati artifici (pro- 

 porzioni e metodo di falsa posizione, semplice 

 e doppiai questioni che oggi si sciolgono appli- 

 cando la teoria delle equazioni di primo grado, 

 egli potrà bensì dirsi algebrista, ma non il primo, 

 che egli fu precorso da Diofanto, il quale a sua 

 volta può essersi ispirato a modelli il cui caposti- 

 pite si trova nel famoso Papiro Rhind. La giustizia 

 storica, che impone di additare che cosa si cerca 

 invano nel Liber Abaci, induce per compenso 

 a osservare come ivi s'incontrino i termini tec- 

 nici radi-v, census, uumerus risp. per designare 

 l'incognita dì un problema, il suo quadrato ed 

 una costante isolata, i quali rimasero per lungo 

 tempo nella letteratura matematica; altrettanto 

 dicasi delle sei forme da lui considerate delle 

 equazioni quadratiche ax'^^bx, ax'^=LC, bx-=c, 

 a.v- -f- b.v = e, b.v -\- e = a.v-, a.v^ -\- e =z b.v, 

 ove a, b, e, designano numeri positivi (si os- 

 servi che, affinchè l'enumerazione risultasse com- 

 pleta, bisognava aggiungere l'equazione .v^ ■\- 

 •\- ax -\- d = o), nell'ultima delle quali sei forme, 

 ed in essa soltanto L., ha considerate due radici. 

 Scendendo a temi più elementari, additeremo 

 nel Liber Abaci: I. le estese applicazioni della 

 prova per 9 e l'uso delle analoghe prove per 7 

 e per 11 ; II. il frequente inter\-ento delle pro- 

 porzioni semplici e composte nei problemi di 

 aritmetica commerciale (notisi che, negli sviluppi 

 relativi alle applicazioni pratiche della scienza 

 dei numeri, L. si rivela persona rotta ad ogni 

 specie di transazioni commerciali); III. le fre- 

 quenti Tavole numeriche, le quali dovettero riu- 

 scire provvidenziali per chi s'iniziava all'uso delle 

 nuove cifre : ora, per alcune di esse, la costruzione 

 non doveva offrire alcuna reale difficoltà, men- 

 tre altre richiedevano una non comune abilità, 

 e citiamo come esempio quella che dà la de- 

 composizione in frazioni fondamentali di frazioni 



aventi per denominatori 6, 8, 12, 20, 24, 60 

 e 100, la quale sembra destinata a completare, 

 da un altro punto di vista, la congenere Ta- 

 bella che si trova nel Papiro Rhind relativa alle 



2 



frazioni p)er « = i , 2,..., 49. Ln cenno 



2 « -|- I 



va anche fatto dei procedimenti usati da L. f>er 

 approssimare le radici quadratiche e cubiche, 

 perchè essi colmano una deplorevole lacuna esi- 

 stente nella logistica greca quale risulta dai do- 

 cumenti oggi superstiti. Notevole è anche che 

 nel Liber Abaci si trovi, oltre le progressioni 

 aritmetiche e geometriche, la serie ricorrente 

 •caratterizzata dall'essere un suo termine qua- 

 lunque uguale alla somma dei due precedenti ; 

 il suo termine generale è espresso come segue : 



V 



•Ad^y-i:-^)- ' 



V 



essa fu, in passato, chiamata serie di Lamé, ma, 

 da qualche tempo, dietro proposta di E. LuCAS, 

 porta il nome di serie di Fibonacci. 



Il Liber Abaci, oltre che in sviluppi di carat- 

 tere teorico, è ricco di svariate questioni ispi- 

 rate dalla vita civile, alcune originali, ma altre 

 trasferite da diverse letterature orientali (spe- 

 cialmente dell'araba), non esclusa la cinese. Fi- 

 nalmente esso, per usare le parole di E. LiCAS 

 « contiene un certo numero di questioni interes- 

 santi, relative all'analisi indeterminata di primo 

 grado, e di cui la soluzione sembra indicare che 

 quest'analisi era nota prima di G. C. G. Bach et 

 DE Méziriac, che la espose nel 1624 e passa 

 oggi per l'inventore di questa teoria», giudizio 

 ch<i trova nuove e luminose conferme in altre 

 oi>ere di L. P. di cui ci occuperemo tra poco. 



Fra la prima e la seconda redazione del Liber 

 Abaci cade la pubblicazione di un'altra impor- 

 tante opera di L. P.; essa, infatti, si inizia con 

 le parole : Lncipit practica geometriae composita a 

 Leonardo pisano de filijs bonacij anno .M.cd^xx^. 

 Si tratta di una Raccolta di questioni geome- 

 triche, la quale sembra, in considerazione del 

 tema che svolge, inspirata all'opera di Eiclide, 

 Sulla diinsione delle figure (oggi perduta nell'ori- 

 ginale, ma che forse il L. P. conobbe sotto 

 la veste di traduzione o rifacimento orientale) ; 



