LEONARDO FIBONACCI 



tanto che (come ritiene M. Cantor) egli sia 

 perito durante una delle frequenti guerre civili 

 che insanguinarono la sua patria, quanto (come 

 afferma M. Lazzarini) che egli abbia finito i 

 suoi giorni nella propria città natale carico d'anni 

 e d'onori. 



Opera, incipit Hber Abaci Compositus a Leo- 

 nardo filio Bonacij Ih Anno. Mcc^ij'*, suona l'in- 

 titolazione della più estesa e conosciuta delle 

 opere di L. P. Quali le ragioni che lo spinsero a 

 comporla insegna il proemio di essa, il quale dice: 



« Cum genitor meus a patria publicus scriba 

 in duana bugee prò pisanis mercatoribus ad 

 eam confluentibus constitutus precesset, me in 

 pueritia mea ad se uenire faciens, inspecta uti- 

 litate et commoditate futura, ibi me studio ab- 

 baci per aliquot dies stare uolit et doceri. \'bi 

 ex mirabile magisterio in arte per nouem figu- 

 ras indorum introductus, scientia artis in tantum 

 mihi preceteris placuit, et intellexi ad illam, 

 quod quisquid studebatur ex ea apud egyptum, 

 syriam, greciani, siciliani, et prouinciam cum 

 suis uariis modis, ad que loca negotiationis tam 

 postea peregrinaui per multum studium et di- 

 sputationis didici conflictum. Sed hoc totum 

 etiam et algorismum atque arcus pictagore quasi 

 errorem computaui respectu modi indorum. 

 Quare amplectens strictius ipsum modum indo- 

 rum, et attentius studens in eo, ex proprio sensu 

 quedam addens, et quedam etiam ex subtilita- 

 tibus euclidis geometrìce artis apponens, sum- 

 mam huius libri, quam intelligibilius potui, in 

 XV capitulis distinctam componere laboraui, fere 

 omnia que inserui, certa probatione instruantur, 

 et gens latina de cetero, sicut hactenus, absque 

 Illa minima inueniatur». 



Volle, dunque, il nostro matematico che l'Eu- 

 ropa apprendesse finalmente a conoscere le cifre 

 arabico-indiane, dall' impiego delle quali trae 

 origine un metodo di calcolo aritmetico che di 

 tanto supera quello che fondasi sull'uso della 

 numerazione romana ; quanto nel riferire egli 

 aggiunse del proprio è impossibile dire, scarse 

 essendo le dichiarazioni al riguardo da lui fatte 

 e incompleta la conoscenza nostra della lettera- 

 tura araba preleonardiana. 



I quindici capitoli in cui egli divise la sua 

 opera trattano i seguenti soggetti: i. Le nove 



cifre indiane (veramente sono dieci con lo zero 

 «quod arabice zephirum apellatur»); come si 

 calcoli col mezzo di esse, (aitali numeri ed in guai 

 ìnodo si possano esprimere mediante le mani. 

 Introduzione all'Abaco. 2. Moltiplicazione dei 

 numeri interi. 3. Addizione dei numeri interi. 



4. Sottrazione di nuìneri da numeri maggiori. 



5. Divisione di numeri iti Ieri per altri. 6. Molti- 

 plicazione di numeri interi per frazioni. 7 . Ad- 

 dizione, sottrazione e divisione di numeri interi e 

 frazioni. Scomposizione di interi in parti. 9. Ba- 

 ratti di cose venali, acquisto di bolsonalie (sono 

 certe monete), ed altre reo;ole simili, io. Delle 

 società fatte fra consoci. 1 1 . MiscuoHo di monete 

 e rep;ole relative. Soluzione di questioni dette 

 « erraticas » (cioè svariate). 13. Redola « elca- 

 taym » (metodo di falsa posizione doppia); come 

 essa serva a risolvere quasi tutte le « erraticas 

 questiones ». 14. Determinazione delle radici 

 quadratiche e cubiche mediante moltiplicazioni e 

 divisioni, ossia estrazione di esse; trattato dei 

 binomi e recisi e delle loro radici. 15. Re,sfole 

 relative alle proporzioni geometriche ; questione 

 « de aliebre et almuchabale » . 



Un'analisi completa del contenuto di questa 

 opera classica non essendo compatibile con i 

 limiti che ci sono imposti, ci restringeremo ad 

 alcune osservazioni e notizie capaci di determi- 

 narne il posto nella letteratura matematica e sta- 

 bilirne l'importanza. 



Benché L. si proclami difibnditore di idee 

 orientali, egli ha saputo continuare nobilmente 

 le tradizioni euclidee, sia nel rigore delle argo- 

 mentazioni, sia perchè, quando si addentra in 

 sviluppi di carattere dottrinale, ricorre alla rap- 

 presentazione geometrica delle quantità, usata 

 da Euclide nel V libro e nella parte aritme- 

 tica (Libri VII-IX) degli Elementi; aggiungasi 

 che parecchi squarci delle sue opere dimostrano 

 che egli erasi assimilata anche la difficile e sot- 

 tile teoria contenuta nel libro X. Altro punto 

 di contatto con pensatori greci (in particolare 

 con Aristotele), è l'uso da parte di L. di let- 

 tere per designare numeri generali, nell'intento 

 di rendere il discorso più scorrevole ed intelli- 

 gibile ; tale costume ha condotto taluni a di- 

 chiarare essere L. P. il primo algebrista che 

 abbia scritto in Europa. Ora, se si considera 



